Функції алгебри логіки. Способи задавання функцій алгебри логіки - реферат українською
Цифрову мікросхему як функціональний вузол характеризують системою
сигналів, які доцільно розділити на інформаційні (X1...Xm - вхідні,
Y1...Yn - вихідні) та керуючі (V1...Vk). Кожна ІМС у відповідності до
свого функціонального призначення виконує визначені операції над
вхідними сигналами (змінними), так, що вихідні сигнали (змінні) є
результатом цих операцій: Yj=F(X1, ..., Xm). Операторами F можуть бути
як прості логічні, так і складні багатофункціональні перетворення, які
застосовуються, наприклад, в ІМС пам'яті, мікропроцесорах та ін.
Всі пертворення в цифрових мікросхемах здійснюються за допомогою
математичного апарату алгебри логіки, або булевої алгебри логіки (від
імені засновника Джорджа Буля).
Змінні в булевій алгебрі логіки, так само, як і електричні сигнали
цифрових ІМС, можуть приймати тільки два значення: 0 і 1. Над змінними
можуть проводитись три основні логічні дії: додавання, множення та
заперечення, що відповідає логічним функціям АБО, І та НЕ відповідно.
і читається так: логічна функція Y приймає значення логічної одиниці,
якщо логічні змінні або X1 або X2 рівні 1 (можна читати Y рівне X1 або
X2).
. Цей умовний запис читається так: Y=1 тоді, і тільки тоді, коли обидві
вхідні логічні змінні X1 та X2 рівні 1; при будь-яких інших
співвідношеннях змінних X1 та X2 Y=0 (можна читати Y рівне X1 і X2).
і читається так: Y рівне не X (або Y є інверсія X).
Крім простих логічних операцій, можуть застосовуватись і складніші.
Найважливіші з них:
.
.
. Цю операцію також називають сумою за модулем 2.
.
.
.
Основні закони і тотожності алгебри логіки.
Для виконання перетворень функцій в алгебрі логіки використовується ряд
законів та тотожностей, основні з яких наведені нижче:
Закон перестановки (комутативний):
;
Закон сполучення (асоціативний):
;
Закон розподілу (дистрибутивний):
;
Закон повторення:
;
Закон інверсії:
;
Закон заперечення:
;
Закон подвійного заперечення:
;
Закон поглинання:
;
Закон склеювання:
;
Правила операцій з константами:
;
Додаткові тотожності:
.
Крім того, необхідно враховувати наступні властивості логічних операцій:
Функціонально повна система логічних елементів - це такий набір
елементів, за допомогою якого можна реалізувати будь-яку функцію,
незалежно від її складності. Оскільки логічна функція є комбінацією
простих функцій - диз'юнкції, кон'юнкції та інверсії, то набір з
елементів АБО, І, НЕ є функціонально повним. Аналогічно можна сказати і
про елементи, що реалізують функції І-НЕ та АБО-НЕ.
Способи задавання функцій алгебри логіки.
Ё
Д
Р
ь
j
j
?Розрізняють декілька способів задавання функцій алгебри логіки,
основними з яких є: табличний, аналітичний, координатний, графічний та
цифровий.
При табличному способі ФАЛ задається таблицею істинності (станів), в
якій вказується, який із двох можливих значень “0” або “1” приймає
функція на кожному з наборів аргументів. Приклад задавання ФАЛ табличним
сигналів, які доцільно розділити на інформаційні (X1...Xm - вхідні,
Y1...Yn - вихідні) та керуючі (V1...Vk). Кожна ІМС у відповідності до
свого функціонального призначення виконує визначені операції над
вхідними сигналами (змінними), так, що вихідні сигнали (змінні) є
результатом цих операцій: Yj=F(X1, ..., Xm). Операторами F можуть бути
як прості логічні, так і складні багатофункціональні перетворення, які
застосовуються, наприклад, в ІМС пам'яті, мікропроцесорах та ін.
Всі пертворення в цифрових мікросхемах здійснюються за допомогою
математичного апарату алгебри логіки, або булевої алгебри логіки (від
імені засновника Джорджа Буля).
Змінні в булевій алгебрі логіки, так само, як і електричні сигнали
цифрових ІМС, можуть приймати тільки два значення: 0 і 1. Над змінними
можуть проводитись три основні логічні дії: додавання, множення та
заперечення, що відповідає логічним функціям АБО, І та НЕ відповідно.
і читається так: логічна функція Y приймає значення логічної одиниці,
якщо логічні змінні або X1 або X2 рівні 1 (можна читати Y рівне X1 або
X2).
. Цей умовний запис читається так: Y=1 тоді, і тільки тоді, коли обидві
вхідні логічні змінні X1 та X2 рівні 1; при будь-яких інших
співвідношеннях змінних X1 та X2 Y=0 (можна читати Y рівне X1 і X2).
і читається так: Y рівне не X (або Y є інверсія X).
Крім простих логічних операцій, можуть застосовуватись і складніші.
Найважливіші з них:
.
.
. Цю операцію також називають сумою за модулем 2.
.
.
.
Основні закони і тотожності алгебри логіки.
Для виконання перетворень функцій в алгебрі логіки використовується ряд
законів та тотожностей, основні з яких наведені нижче:
Закон перестановки (комутативний):
;
Закон сполучення (асоціативний):
;
Закон розподілу (дистрибутивний):
;
Закон повторення:
;
Закон інверсії:
;
Закон заперечення:
;
Закон подвійного заперечення:
;
Закон поглинання:
;
Закон склеювання:
;
Правила операцій з константами:
;
Додаткові тотожності:
.
Крім того, необхідно враховувати наступні властивості логічних операцій:
Функціонально повна система логічних елементів - це такий набір
елементів, за допомогою якого можна реалізувати будь-яку функцію,
незалежно від її складності. Оскільки логічна функція є комбінацією
простих функцій - диз'юнкції, кон'юнкції та інверсії, то набір з
елементів АБО, І, НЕ є функціонально повним. Аналогічно можна сказати і
про елементи, що реалізують функції І-НЕ та АБО-НЕ.
Способи задавання функцій алгебри логіки.
Ё
Д
Р
ь
j
j
?Розрізняють декілька способів задавання функцій алгебри логіки,
основними з яких є: табличний, аналітичний, координатний, графічний та
цифровий.
При табличному способі ФАЛ задається таблицею істинності (станів), в
якій вказується, який із двох можливих значень “0” або “1” приймає
функція на кожному з наборів аргументів. Приклад задавання ФАЛ табличним
Скачати реферат Функції алгебри логіки. Способи задавання функцій алгебри логіки
Схожі українські реферати
|
1. Реферат: Французький утопічний соціалізм, критика буржуазного ладу Сен-Сімона Французький утопічний соціалізм, критика буржуазного ладу Сен-Сімона Важливе місце в європейській суспільно-політичній думці займати соціологічні ідеї консерватизму, лібералізму й утопічного соціалізму Соціальні мислителі першої половини XIX ст. п... 2. Реферат: Фрейдизм . Однією з найвпливовіших ідейних течій XX ст. став психоаналіз. Виникнувши в рамках психіатрії як своєрідний підхід до лікування неврозів, психоаналіз спочатку не претендував на роль філософського вчення, яке розкривало б та пояснювало поряд із механі... 3. Реферат: Фрейдизм в Україні Майже століття вчення Фрейда та його послідовників продовжує свій тріумфальний поступ. Старий і новий фрейдизм не лише виявився опорою багатьох психіатричних концепцій, але й активно інтерпретує психологію, історію культури, соціологію, філософію та ... 4. Реферат: Фрейми (лабораторна робота) Фрейми (Frames - кадри) надають користувачеві можливість поділяти екран на дві або більше незалежних динамічних або статичних частини. Кожен фрейм може мати такі властивості: - всі фрейми мають свій URL, що дозволяє завантажувати їх нез... 5. Реферат: Фреймове представлення опозиції «минуле – теперішнє» в художньому дискурсі Фрейм – це по суті стереотипна ситуація, а в ситуації завжди щось відбувається, і це «щось» кимось чи чимось здійснюється. В цьому дослідженні, при вивченні опозиції «минуле – теперішнє», такою ситуацією є звичайний літній сільський дня в Англ... 6. Реферат: Фрітьоф Нансен Hародився Нансен в садибі Стуре-Френ, поблизу Хрістіанії (тепер Осло) у 1861 році. Дитинство Нансена пройшло в околицях столиці Норвегії – Хрістіанії – в надзвичайно мальовничій місцевості. Незважаючи на матеріальне благополуччя і достаток, його бать... 7. Реферат: Фрукти свіжі Класифікація фруктів і місця їх вирощування В основу класифікації фруктів покладена їх будова і природно-кліматичні зони вирощування. Насіннячкові плоди складаються зі шкірочки, м'якоті, насіннєвої камери і насіння. До плодів цієї групи віднося... 8. Реферат: Функції біржі Біржі і брокерські контори, як правило, здійснюють широке коло діяльності. Передусім вони надають різноманітні посередницькі послуги щодо укладання торгових угод, організації і проведення оптової торгівлі. Вони займаються видавничою діяльністю, зокре... 9. Реферат: Функції (в Excel ) ФУНКЦІЇ Для виконання табличних обчислень потрібні формули. Оскільки деякі формули і їхні комбінації зустрічаються дуже часто, те програма Excel пропонує більш 400 заздалегідь вбудованих формул, що називаються функціями. Всі функції розділені по ка... 10. Реферат: Функції адміністративного права щодо інформатизації та удосконалення державного управління Функції права щодо удосконалення державного управління на основі інформатизації різноманітні та багатоаспектні. У спеціальній юридичній літературі їм приділяється чимало уваги. При цьому увага переважно концентрується на адміністративно-правових аспе...
11. Реферат: Функції алгебри логіки. Способи задавання функцій алгебри логіки
Цифрову мікросхему як функціональний вузол характеризують системою сигналів, які доцільно розділити на інформаційні (X1...Xm - вхідні, Y1...Yn - вихідні) та керуючі (V1...Vk). Кожна ІМС у відповідності до свого функціонального призначення виконує ви... 12. Реферат: Функції багатьох змінних Множини точок на площині та в n-вимірному просторі будуть координатами цієї точки. З метою скорочення запису далі розглядатимемо множини точок на площині, але подані далі означення можна вважати правильними і в разі n-вимірного простору. Озна... 13. Реферат: Функції багатьох змінних. Означення, границя та неперервність, похідні диференціали Як відомо, будь-який упорядкований набір з n дійсних чисел х1…,хn позначається (х1,…,хn) або М(х1,…,хn) і називається точкою n-вимірного арифметичного простору Rn; числа х1,…,хn називаються координатами точки М(х1,…,хn). Відстань між точками М(х1,…,х... 14. Реферат: Функції випадкових аргументів 1. Функції одного випадкового аргументу (х) буде дискретною. (х) буде неперервною. 1.1. Функції дискретного випадкового аргументу Нехай закон дискретної випадкової величини Х задано таблицею: (х) матиме такий вигляд: Y = ? (хi) ? (х1) ? (... 15. Реферат: Функції грошей Функції грошей Вивчення сутності грошей та еволюції їхнього розвитку становить базу монетарної теорії. Сутність грошей як економічної категорії проявляється в їх функціях. (див. малюнок 1.1.). Міра вартості Служить еквівалентом вартості всіх товарі... 16. Реферат: Функції грошей. Характеристика банківського кредиту Функції грошей. Гроші — усе, що приймається в обмін на »товари або як погашення боргу, причому не задля власного вживання, а для наступного аналогічного обміну, має характер грошей, оскільки виконує їхню первинну функцію, тобто є засобом платежу. ... 17. Реферат: Функції держави Під функціями держави слід розуміти певні напрями її діяльності з вирішення загальносуспільних справ громадянського суспільства, узгодження та забезпечення інтересів його суб’єктів. Функціональний підхід до з’ясування сутності держави дає можливіст... 18. Реферат: Функції держави в сучасній економіці Сутність держави розкривається та реалізується в її взаємодії із суспільством. Що і як держава робить для впорядкування та вдосконалення суспільної, колективної та приватної життєдіяльності людей характеризується поняттям «функції держави». Слово «ф... 19. Реферат: Функції державних податкових інспекцій на місцях До системи органів державної податкової служби належать: Державна податкова адміністрація України, державні податкові адміністрації в Автономній Республіці Крим, областях, містах Києві та Севастополі, державні податкові інспекції в районах, міста... 20. Реферат: Функції договору у підприємництві Становлення сучасної ринкової економіки України об’єктивно взаємопов’язано з формуванням підприємництва як самостійної, ініціативної, творчої діяльності громадян та їхніх колективних утворень, скерованої на одержання прибутку. Ці сучасні динамічні п... 21. Реферат: Функції і їх графіки Поняття функції виникло в математиці порівняно недавно. Для того щоб прийти до розуміння доцільності його введення й одержати перші досить чіткі означення, потрібні були зусилля відомих математиків декількох поколінь. Революційні зміни в математиці,... |
|