Функції алгебри логіки. Способи задавання функцій алгебри логіки - реферат українською
Цифрову мікросхему як функціональний вузол характеризують системою
сигналів, які доцільно розділити на інформаційні (X1...Xm - вхідні,
Y1...Yn - вихідні) та керуючі (V1...Vk). Кожна ІМС у відповідності до
свого функціонального призначення виконує визначені операції над
вхідними сигналами (змінними), так, що вихідні сигнали (змінні) є
результатом цих операцій: Yj=F(X1, ..., Xm). Операторами F можуть бути
як прості логічні, так і складні багатофункціональні перетворення, які
застосовуються, наприклад, в ІМС пам'яті, мікропроцесорах та ін.
Всі пертворення в цифрових мікросхемах здійснюються за допомогою
математичного апарату алгебри логіки, або булевої алгебри логіки (від
імені засновника Джорджа Буля).
Змінні в булевій алгебрі логіки, так само, як і електричні сигнали
цифрових ІМС, можуть приймати тільки два значення: 0 і 1. Над змінними
можуть проводитись три основні логічні дії: додавання, множення та
заперечення, що відповідає логічним функціям АБО, І та НЕ відповідно.
і читається так: логічна функція Y приймає значення логічної одиниці,
якщо логічні змінні або X1 або X2 рівні 1 (можна читати Y рівне X1 або
X2).
. Цей умовний запис читається так: Y=1 тоді, і тільки тоді, коли обидві
вхідні логічні змінні X1 та X2 рівні 1; при будь-яких інших
співвідношеннях змінних X1 та X2 Y=0 (можна читати Y рівне X1 і X2).
і читається так: Y рівне не X (або Y є інверсія X).
Крім простих логічних операцій, можуть застосовуватись і складніші.
Найважливіші з них:
.
.
. Цю операцію також називають сумою за модулем 2.
.
.
.
Основні закони і тотожності алгебри логіки.
Для виконання перетворень функцій в алгебрі логіки використовується ряд
законів та тотожностей, основні з яких наведені нижче:
Закон перестановки (комутативний):
;
Закон сполучення (асоціативний):
;
Закон розподілу (дистрибутивний):
;
Закон повторення:
;
Закон інверсії:
;
Закон заперечення:
;
Закон подвійного заперечення:
;
Закон поглинання:
;
Закон склеювання:
;
Правила операцій з константами:
;
Додаткові тотожності:
.
Крім того, необхідно враховувати наступні властивості логічних операцій:
Функціонально повна система логічних елементів - це такий набір
елементів, за допомогою якого можна реалізувати будь-яку функцію,
незалежно від її складності. Оскільки логічна функція є комбінацією
простих функцій - диз'юнкції, кон'юнкції та інверсії, то набір з
елементів АБО, І, НЕ є функціонально повним. Аналогічно можна сказати і
про елементи, що реалізують функції І-НЕ та АБО-НЕ.
Способи задавання функцій алгебри логіки.
Ё
Д
Р
ь
j
j
?Розрізняють декілька способів задавання функцій алгебри логіки,
основними з яких є: табличний, аналітичний, координатний, графічний та
цифровий.
При табличному способі ФАЛ задається таблицею істинності (станів), в
якій вказується, який із двох можливих значень “0” або “1” приймає
функція на кожному з наборів аргументів. Приклад задавання ФАЛ табличним
сигналів, які доцільно розділити на інформаційні (X1...Xm - вхідні,
Y1...Yn - вихідні) та керуючі (V1...Vk). Кожна ІМС у відповідності до
свого функціонального призначення виконує визначені операції над
вхідними сигналами (змінними), так, що вихідні сигнали (змінні) є
результатом цих операцій: Yj=F(X1, ..., Xm). Операторами F можуть бути
як прості логічні, так і складні багатофункціональні перетворення, які
застосовуються, наприклад, в ІМС пам'яті, мікропроцесорах та ін.
Всі пертворення в цифрових мікросхемах здійснюються за допомогою
математичного апарату алгебри логіки, або булевої алгебри логіки (від
імені засновника Джорджа Буля).
Змінні в булевій алгебрі логіки, так само, як і електричні сигнали
цифрових ІМС, можуть приймати тільки два значення: 0 і 1. Над змінними
можуть проводитись три основні логічні дії: додавання, множення та
заперечення, що відповідає логічним функціям АБО, І та НЕ відповідно.
і читається так: логічна функція Y приймає значення логічної одиниці,
якщо логічні змінні або X1 або X2 рівні 1 (можна читати Y рівне X1 або
X2).
. Цей умовний запис читається так: Y=1 тоді, і тільки тоді, коли обидві
вхідні логічні змінні X1 та X2 рівні 1; при будь-яких інших
співвідношеннях змінних X1 та X2 Y=0 (можна читати Y рівне X1 і X2).
і читається так: Y рівне не X (або Y є інверсія X).
Крім простих логічних операцій, можуть застосовуватись і складніші.
Найважливіші з них:
.
.
. Цю операцію також називають сумою за модулем 2.
.
.
.
Основні закони і тотожності алгебри логіки.
Для виконання перетворень функцій в алгебрі логіки використовується ряд
законів та тотожностей, основні з яких наведені нижче:
Закон перестановки (комутативний):
;
Закон сполучення (асоціативний):
;
Закон розподілу (дистрибутивний):
;
Закон повторення:
;
Закон інверсії:
;
Закон заперечення:
;
Закон подвійного заперечення:
;
Закон поглинання:
;
Закон склеювання:
;
Правила операцій з константами:
;
Додаткові тотожності:
.
Крім того, необхідно враховувати наступні властивості логічних операцій:
Функціонально повна система логічних елементів - це такий набір
елементів, за допомогою якого можна реалізувати будь-яку функцію,
незалежно від її складності. Оскільки логічна функція є комбінацією
простих функцій - диз'юнкції, кон'юнкції та інверсії, то набір з
елементів АБО, І, НЕ є функціонально повним. Аналогічно можна сказати і
про елементи, що реалізують функції І-НЕ та АБО-НЕ.
Способи задавання функцій алгебри логіки.
Ё
Д
Р
ь
j
j
?Розрізняють декілька способів задавання функцій алгебри логіки,
основними з яких є: табличний, аналітичний, координатний, графічний та
цифровий.
При табличному способі ФАЛ задається таблицею істинності (станів), в
якій вказується, який із двох можливих значень “0” або “1” приймає
функція на кожному з наборів аргументів. Приклад задавання ФАЛ табличним
Скачати реферат Функції алгебри логіки. Способи задавання функцій алгебри логіки
Схожі українські реферати
Результати пошуку рефератів за ключовою фразою "Функції алгебри логіки. Способи задавання функцій алгебри логіки"
Біотехнологія
...а десять років. Воно настільки молодо, що визначення його не потрапило поки ні в один зі словників. Але факультети біотехнології в інститутах уже з'явилися. Біотехнологія - багатогалузева наука. Але, мабуть, найбільш почесне місце в ній займає, крім генної інженерії, наука про штучне культивування ізольованих кліток і тканин і про Ростов або ингибирующих речовини. Відірвана від колективу собі подібних клітка в пробірці зберігає "пам'ять" - генетичну інформацію, закладену родителями. Але спе...
Установлення і контроль економічних нормативів, що регламентують діяльність банків
...льного банку України під час нагляду за діяльністю комерційних банків, забезпечення їхньої фінансової надійності, захисту інтересів їхніх вкладників та акціонерів тощо необхідно розширювати перелік економічних нормативів, які регулюють діяльність комерційних банків. Контроль за дотриманням комерційними банками встановлених економічних нормативів здійснюється щоденно (за щоденними формами звітності) та щомісячно (на підставі форм звітності за 1 число місяця). Обов'язкові економічні норматив...
Методологія платіжного балансу України
...ішньоекономічні зв'язки більш диференційовані. Вони відображаються цілою системою рахунків, що охоплюють усі надходження з-за кордону та платежі за кордон. Переказ заробітної плати працюючих за кордоном родичам на батьківщину, різного типу трансферти (безоплатні надходження та видатки), переливи та накопичення капіталів, зміни міждержавної взаємозаборгованості тощо — все це і є складовими платіжного балансу країни. Стан платіжного балансу держави є одним із базових показників для визначен...
Банківські кредити
... кредит надається одним підприємством іншому у вигляді продажу товарів і послуг із відстрочкою платежу, тому має товарну форму. Комерційний кредит оформляється векселем. Державний кредит є особливою формою економічних відносин, за якої позичальником або кредитором виступають держава чи місцеві органи влади, а кредитні відносини відбуваються через випуск облігацій, казначейських векселів, інших боргових зобов'язань. Найпоширенішою формою кредиту є банківський кредит. Він надається банками в гр...
Звітність банків
...о-кредитного ринку, призначених як для внутрішніх, так і зовнішніх користувачів інформації. Для зовнішніх користувачів насамперед призначається фінансова (бухгалтерська) звітність, котра використовується також самим банком. Фінансова звітність являє собою систему езаємозв 'язаних узагальнених показників, що відображають фінансовий стан та результати діяльності банку за звітний період. Вона складається з допомогою підрахування, групування і спеціального оброблення даних поточного бухгалтерс...
Національний банк України - центр методичного забезпечення організації бухгалтерського обліку в банках
...льки відображає реальні господарські процеси, а й активно впливає на них. Отже, облік — це важлива функція управління господарством. У ній одночасно поєднуються різні види управлінських робіт, завдяки чому облік виконує такі важливі функції, як інформаційну, контрольну та аналітичну. Облік — це спостереження, вимірювання та реєстрація фактів, процесів, подій природи або суспільного життя. Якщо облік здійснюється над об'єктами господарського характеру, то він називається господарським. В ек...
Внутрішні ревізії
... спрямовану на попередження, фіксацію й усунення недоліків у різних сферах суспільного життя. В економічній літературі залежно від організаційних форм розрізняють державний, відомчий, внутрішньогосподарський та аудиторський контроль. Державний контроль здійснюють державні органи контролю та управління, наприклад державна контрольно-ревізійна служба, державна податкова адміністрація тощо. Відомчий контроль здійснюють міністерства, комітети, інші органи державного управління за діяльністю...
Еволюція міжбанківських розрахунків в Україні
...ерез внутрішньобанківські перекази. При цьому основною вимогою до системи розрахунків та її відмінною рисою був контроль, а не оперативність, зручність або надійність. Внутрішньобанківські розрахунки між установами Держбанку СРСР здійснювалися за системою міжфілійних оборотів (МФО), яка була запроваджена в 1933 р. У цю саму систему були включені й установи Зовнішторгбанку («Внешторгбанка») СРСР. Щорічно за міжфілійними оборотами в СРСР здійснювалося до 200 млн операцій. Розрахунки через с...
Система електронних платежів національного банку України
...ежею регіональних розрахункових палат (РРП). Це підрозділ регіонального управління Національного банку, який обслуговує банки, що є учасниками СЕП відповідного регіону. На найвищому рівні СЕП розташована Центральна розрахункова палата (ЦРП), яка організовує функціонування СЕП у цілому та керує діяльністю регіональних розрахункових палат. Банки — учасники СЕП Києва та області обслуговуються в Центральній розрахунковій палаті, тобто вони не мають окремої розрахункової палати....
Визначення рейтингової оцінки діяльності банків
...ормативів, установлених центральним банком. Управління будь-якою динамічною системою (в цьому разі – комерційним банком) з погляду сучасної теорії управління полягає у визначенні її поточного і бажаного станів та управлінських заходів, які мають перевести систему з поточного стану в бажаний....
Біотехнологія
...а десять років. Воно настільки молодо, що визначення його не потрапило поки ні в один зі словників. Але факультети біотехнології в інститутах уже з'явилися. Біотехнологія - багатогалузева наука. Але, мабуть, найбільш почесне місце в ній займає, крім генної інженерії, наука про штучне культивування ізольованих кліток і тканин і про Ростов або ингибирующих речовини. Відірвана від колективу собі подібних клітка в пробірці зберігає "пам'ять" - генетичну інформацію, закладену родителями. Але спе...
Установлення і контроль економічних нормативів, що регламентують діяльність банків
...льного банку України під час нагляду за діяльністю комерційних банків, забезпечення їхньої фінансової надійності, захисту інтересів їхніх вкладників та акціонерів тощо необхідно розширювати перелік економічних нормативів, які регулюють діяльність комерційних банків. Контроль за дотриманням комерційними банками встановлених економічних нормативів здійснюється щоденно (за щоденними формами звітності) та щомісячно (на підставі форм звітності за 1 число місяця). Обов'язкові економічні норматив...
Методологія платіжного балансу України
...ішньоекономічні зв'язки більш диференційовані. Вони відображаються цілою системою рахунків, що охоплюють усі надходження з-за кордону та платежі за кордон. Переказ заробітної плати працюючих за кордоном родичам на батьківщину, різного типу трансферти (безоплатні надходження та видатки), переливи та накопичення капіталів, зміни міждержавної взаємозаборгованості тощо — все це і є складовими платіжного балансу країни. Стан платіжного балансу держави є одним із базових показників для визначен...
Банківські кредити
... кредит надається одним підприємством іншому у вигляді продажу товарів і послуг із відстрочкою платежу, тому має товарну форму. Комерційний кредит оформляється векселем. Державний кредит є особливою формою економічних відносин, за якої позичальником або кредитором виступають держава чи місцеві органи влади, а кредитні відносини відбуваються через випуск облігацій, казначейських векселів, інших боргових зобов'язань. Найпоширенішою формою кредиту є банківський кредит. Він надається банками в гр...
Звітність банків
...о-кредитного ринку, призначених як для внутрішніх, так і зовнішніх користувачів інформації. Для зовнішніх користувачів насамперед призначається фінансова (бухгалтерська) звітність, котра використовується також самим банком. Фінансова звітність являє собою систему езаємозв 'язаних узагальнених показників, що відображають фінансовий стан та результати діяльності банку за звітний період. Вона складається з допомогою підрахування, групування і спеціального оброблення даних поточного бухгалтерс...
Національний банк України - центр методичного забезпечення організації бухгалтерського обліку в банках
...льки відображає реальні господарські процеси, а й активно впливає на них. Отже, облік — це важлива функція управління господарством. У ній одночасно поєднуються різні види управлінських робіт, завдяки чому облік виконує такі важливі функції, як інформаційну, контрольну та аналітичну. Облік — це спостереження, вимірювання та реєстрація фактів, процесів, подій природи або суспільного життя. Якщо облік здійснюється над об'єктами господарського характеру, то він називається господарським. В ек...
Внутрішні ревізії
... спрямовану на попередження, фіксацію й усунення недоліків у різних сферах суспільного життя. В економічній літературі залежно від організаційних форм розрізняють державний, відомчий, внутрішньогосподарський та аудиторський контроль. Державний контроль здійснюють державні органи контролю та управління, наприклад державна контрольно-ревізійна служба, державна податкова адміністрація тощо. Відомчий контроль здійснюють міністерства, комітети, інші органи державного управління за діяльністю...
Еволюція міжбанківських розрахунків в Україні
...ерез внутрішньобанківські перекази. При цьому основною вимогою до системи розрахунків та її відмінною рисою був контроль, а не оперативність, зручність або надійність. Внутрішньобанківські розрахунки між установами Держбанку СРСР здійснювалися за системою міжфілійних оборотів (МФО), яка була запроваджена в 1933 р. У цю саму систему були включені й установи Зовнішторгбанку («Внешторгбанка») СРСР. Щорічно за міжфілійними оборотами в СРСР здійснювалося до 200 млн операцій. Розрахунки через с...
Система електронних платежів національного банку України
...ежею регіональних розрахункових палат (РРП). Це підрозділ регіонального управління Національного банку, який обслуговує банки, що є учасниками СЕП відповідного регіону. На найвищому рівні СЕП розташована Центральна розрахункова палата (ЦРП), яка організовує функціонування СЕП у цілому та керує діяльністю регіональних розрахункових палат. Банки — учасники СЕП Києва та області обслуговуються в Центральній розрахунковій палаті, тобто вони не мають окремої розрахункової палати....
Визначення рейтингової оцінки діяльності банків
...ормативів, установлених центральним банком. Управління будь-якою динамічною системою (в цьому разі – комерційним банком) з погляду сучасної теорії управління полягає у визначенні її поточного і бажаного станів та управлінських заходів, які мають перевести систему з поточного стану в бажаний....