Визначення та обчислення об’єму тіла за площами паралельних перерізів; об’єм тіла обертання - реферат українською
План
• Визначення та обчислення об’єму тіла
• Обчислення об’єму тіла за площами його поперечних перерізів
• Обчилення об’єму тіла обертання
Обчислення об’ємів
1.Обчислення об’єму тіла за його за площами
поперечних перерізів
На рис. 10.5 задано тіло, що обмежене зверху поверхнею, а також площинами.
Нехай треба визначити будь-яку площу перерізу тіла
площиною, перпендикулярною до осі . Виділимо в тілі частинку, одержану двома паралельними перерізами, віддаленими один від одного на величину .Тоді об’єм виділеної частини
Інтегруючи, отримаємо
2. Об’єм тіла обертання
Нехай фігура (рис.10.6) обертається навколо осі. У результаті утвориться тіло обертання. Знайдемо його об’єм. Для цього виділимо смужку шириною . Його висоту можна взяти такою, що дорівнює . У результаті обертання фігури навколо осі смужка опише циліндричне тіло висотою з радіусом основи . Його об’єм Після інтегрування отримаємо
Приклад 1. Гіперболічний циліндр перетнутий двома площинами, з яких перша перпендикулярна до твірної, а друга проходить через фокус гіперболи перетину циліндра першою площиною так, що лінія її перетину з першою площиною перпендикулярна до осі гіперболи і утворює кут з першою площиною (рис. 10.7). Знайти об’єм гіперболічного відрізка , якщо відстань від фокуса гіперболи до її найближчої вершини дорівнює
2 м, а довжина перпендикулярного до її осі відрізка , що з’єднує дві точки гіперболи і проходить через фокус, дорівнює 10 м .
Із рівняння гіперболи знаходимо (тут розглядається
лише одна вітка гіперболи при ). Перетнемо тіло площинами i , паралельними площині . В результаті одержимо скибку товщиною , віддалену від площини на відстань і висотою .Через те , що нескінченно мала величина, то цю скибку можна вважати призмою, висота якої дорівнює. Тому її об’єм
Звідси
Приклад 2. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі синусоїди (рис. 10.8).
Р о з в ‘ я з о к. Відступимо тут від стандартної формули для обчислення об’єму тіла обертання (див. 10.6), бо вона,в даному випадку приводить до складніших обчислень. Підемо іншим шляхом, розглянувши
елементарний об’єм тіла,
утвореного обертанням навколо осі виділеної
смужки. У результаті її обертання
утвориться тонкостінна циліндрична трубка, висота якої , внутрішній радіус , зовнішній – . Її об’єм з точністю до нескінченно малих першого порядку. Тому
• Визначення та обчислення об’єму тіла
• Обчислення об’єму тіла за площами його поперечних перерізів
• Обчилення об’єму тіла обертання
Обчислення об’ємів
1.Обчислення об’єму тіла за його за площами
поперечних перерізів
На рис. 10.5 задано тіло, що обмежене зверху поверхнею, а також площинами.
Нехай треба визначити будь-яку площу перерізу тіла
площиною, перпендикулярною до осі . Виділимо в тілі частинку, одержану двома паралельними перерізами, віддаленими один від одного на величину .Тоді об’єм виділеної частини
Інтегруючи, отримаємо
2. Об’єм тіла обертання
Нехай фігура (рис.10.6) обертається навколо осі. У результаті утвориться тіло обертання. Знайдемо його об’єм. Для цього виділимо смужку шириною . Його висоту можна взяти такою, що дорівнює . У результаті обертання фігури навколо осі смужка опише циліндричне тіло висотою з радіусом основи . Його об’єм Після інтегрування отримаємо
Приклад 1. Гіперболічний циліндр перетнутий двома площинами, з яких перша перпендикулярна до твірної, а друга проходить через фокус гіперболи перетину циліндра першою площиною так, що лінія її перетину з першою площиною перпендикулярна до осі гіперболи і утворює кут з першою площиною (рис. 10.7). Знайти об’єм гіперболічного відрізка , якщо відстань від фокуса гіперболи до її найближчої вершини дорівнює
2 м, а довжина перпендикулярного до її осі відрізка , що з’єднує дві точки гіперболи і проходить через фокус, дорівнює 10 м .
Із рівняння гіперболи знаходимо (тут розглядається
лише одна вітка гіперболи при ). Перетнемо тіло площинами i , паралельними площині . В результаті одержимо скибку товщиною , віддалену від площини на відстань і висотою .Через те , що нескінченно мала величина, то цю скибку можна вважати призмою, висота якої дорівнює. Тому її об’єм
Звідси
Приклад 2. Обчислити об’єм тіла, утвореного обертанням навколо осі синусоїди (рис. 10.8).
Р о з в ‘ я з о к. Відступимо тут від стандартної формули для обчислення об’єму тіла обертання (див. 10.6), бо вона,в даному випадку приводить до складніших обчислень. Підемо іншим шляхом, розглянувши
елементарний об’єм тіла,
утвореного обертанням навколо осі виділеної
смужки. У результаті її обертання
утвориться тонкостінна циліндрична трубка, висота якої , внутрішній радіус , зовнішній – . Її об’єм з точністю до нескінченно малих першого порядку. Тому
Скачати реферат Визначення та обчислення об’єму тіла за площами паралельних перерізів; об’єм тіла обертання
Схожі українські реферати
|
1. Реферат: Визначення очікуваної дохідності та ризику портфеля Портфель, який формує інвестор, складається з кількох активів, кожний з яких має свою очікувану дохідність. Очікувана дохідність портфеля цінних паперів визначається як середньозважена очікувана дохідність активів, які входять до його складу, а са... 2. Реферат: Визначення показника прагнення до успіху у спортсменів з різним коефіцієнтом агресивності Формуючо-спрямовуючим началом будь-якої активності індивідума є її мотив. Від людини важко очікувати великої віддачі, якщо її діяльність є слабко мотивованою [6]. Аналізу проблеми мотивації, що лежить в основі життєвої активності присвячено ряд наук... 3. Реферат: Визначення поняття "творчість" В теорії естетичної науки проблема художньої творчості займає особливе місце. Так склалося, що творчість традиційно вивчалася психологічною наукою і естетика ще мусить обґрунтувати наявність специфічного, тобто естетичного аспекту творчості. Що ж до ... 4. Реферат: Визначення прибутку для оподаткування Кінцевим фінансовим результатом діяльності та основним джерелом, за рахунок якого підприємство розвиває свою матеріальну базу, стимулює працю, виплачує дивіденди засновникам, є прибуток. Тому питання оподаткування прибутку займає важливе місце у діял... 5. Реферат: Визначення проектних ризиків Істотною рисою прийняття інвестиційних рішень є їхня орієнтація на майбутнє (яке за своєю суттю є невизначеним). У попередніх підрозділах наявність ризику лише констатувалася. У дійсності деякі техніки оцінки інвестицій є такими, які припускають, що ... 6. Реферат: Визначення рейтингової оцінки діяльності банків Визначення узагальнювалюної оцінки фінансового стану комерційного банку. Основним завданням економічного аналізу діяльності комерційного банку є підготовка обґрунтованих рекомендацій для прийняття управлінських рішень, спрямованих на підвищення ефект... 7. Реферат: Визначення розміру матеріальної шкоди, заподіяної злочином, що підлягає відшкодуванню у кримінальному судочинстві Сьогодні у науковій літературі більшою мірою увага акцентується на проблемах визначення розміру моральної шкоди, заподіяної злочином, що підлягає компенсації у кримінальному судочинстві. Що торкається визначення розміру шкоди матеріальної, то цьо... 8. Реферат: Визначення спільних слів у складносурядному реченні В українському мовознавстві питання про так звані "спільні слова" (чи "спільні члени речення") у складному реченні спеціально не розглядалися. У російській лінгвістиці зустрічаємо зазначене поняття як не строго термінологічне. Під "спільними слова... 9. Реферат: Визначення та обчислення довжини дуги плоскої кривої в декартових та полярних координатах. Площа поверхні План • Довжина дуги кривої в декартових і полярних координатах • Площа поверхні • Площа поверхні обертання • Площа циліндричної поверхні 10.3. Довжина дуги Це питання для кривої , заданої рівнянням , вже розглядалося в п.9.1. Там б... 10. Реферат: Визначення та обчислення довжини дуги плоскої кривої в декартових та полярних координатах. Площа поверхні. Для просторової кривої, заданої параметрично , довжина дуги обчислюється за формулою аналогічно формулі (10.10). Виведення цієї формули базується на розгляді елемента дуги, кінці якої збігаються з кінцями діагоналі паралелепіпеда, а саме, діагона...
11. Реферат: Визначення та обчислення об’єму тіла за площами паралельних перерізів; об’єм тіла обертання
План • Визначення та обчислення об’єму тіла • Обчислення об’єму тіла за площами його поперечних перерізів • Обчилення об’єму тіла обертання Обчислення об’ємів 1.Обчислення об’єму тіла за його за площами поперечних перерізів На ри... 12. Реферат: Визначення та обчислення об’єму тіла за площами паралельних перерізів; об’єм тіла обертання (Лекція) Приклад 1. Гіперболічний циліндр перетнутий двома площинами, з яких перша перпендикулярна до твірної, а друга проходить через фокус гіперболи перетину циліндра першою площиною так, що лінія її перетину з першою площиною перпендикулярна до осі гіперб... 13. Реферат: Визначення термінів з курсу Економіка підприємства Підприємство - це самостійний господарюючий, статутний суб'єкт, який має права юридичної особи та здійснює виробничу, науково-дослідницьку і комерційну діяльність з метою одержання відповідного прибутку (доходу) Точка беззбитковості - це досягненн... 14. Реферат: ВИЗНАЧЕННЯ ФІЗИЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ І ШВИДКОСТІ РУХУ НЕБЕСНИХ ТІЛ ЗА ЇХНІМИ СПЕКТРАМИ 1. Обсерваторії. Астрономічні дослідження проводять у наукових інститутах, університетах і обсерваторіях. Пулковська обсерваторія під Ленінградом (мал. 36) існує з 1839 р. і прославилася складанням найточніших зоряних каталогів, її в минулому столітт... 15. Реферат: Визначення фізичних властивостей і швидкості руху небесних тіл за їхніми спектрами 1. Обсерваторії. Астрономічні дослідження проводять у наукових інститутах, університетах і обсерваторіях. Пулковська обсерваторія під Ленінградом (мал. 36) існує з 1839 р. і прославилася складанням найточніших зоряних каталогів, її в минулому столітт... 16. Реферат: Визначення функцій в Ліспі ...Тіло функції складається з послідовності завдань. Завдання можуть бути двох типів: прості та умовними. Будь-яке завдання береться в круглі дужки і може розглядатися як список виразів, які треба проінтерпретувати. Якщо завдання є атомом або його... 17. Реферат: Визначення характеру і розміру майнової шкоди, заподіяної злочином, і розкриття злочину Одним із завдань кримінального судочинства поряд з охороною прав фізичних та юридичних осіб, які беруть у ньому участь, викриттям винних та забезпеченням правильного застосування кримінально-процесуального закону є також швидке і повне розкриття з... 18. Реферат: Визначення ціни зорієнтованої на конкурентів Визначення ціни зорієнтованої на конкурентів Покупці також порівнюють ціну товару із цінами конкурентів. Виробники повинні доцільно слідкувати за цінами і характеристиками всіх товарів конкурентів і використовувати цю інформацію як базовий рівень ... 19. Реферат: Визначення чисельності окремих категорій працівників Окреслюючи цілі та напрямки розвитку діяльності підприємства, його керівництво має визначити необхідні для їхньої реалізації ресурси, у тім числі трудові. Планування трудових ресурсів на діючому підприємстві починається з оцінки їхньої наявності. О... 20. Реферат: Визначний митець високого Відродження – М.Буонаротті Мікеланджело Буонаротті (1475-1564) - безсумнівно один з найбільш натхненних художників в історії мистецтва і, нарівні з Леонардо да Вінчі, найбільш могутня фігура італійського високого відродження. Як скульптор, архітектор, живописець і поет, Мікела... 21. Реферат: Визначники та їх властивості Коротко матриця з елементами позначається Якщо кількість рядків дорівнює кількості стовпчиків , то така матриця називається квадратною, а число її рядків – її порядком. Матриця називається одиничною, якщо всі елементи головної діагоналі дорів... |
|