Аналітична геометрія. Вектори - реферат українською
Реферат на тему:
Аналітична геометрія. Вектори
Означення. Вектором (n-вимірним вектором, геометричним вектором) називається впорядкований набір чисел .
Означення. Вектори називаються рівними, якщо співпадають їхні розмірності та всі компоненти.
Приклад. Вектори (1;2;3) та (1;3;2) рівними не є, незважаючи на те, що множина {1;2;3} дорівнює множині {1;3;2} .
Означення. Нульовим вектором називається вектор .
Означення. Добутком вектора на число k називається вектор .
Означення. Сумою векторів та називається вектор .
Означення. Скалярним добутком векторів та називається число .
Означення. Модулем (довжиною) вектора називається число .
Кут j між векторами та задається формулою . При n=2 ця формула співпадає зі шкільною формулою для кута між векторами на площині.
Вектори називаються ортогональними, якщо їхній скалярний добуток дорівнює нулю. Це виконується за умови cosj=0 , тобто при j=900.
Розглянемо прямокутну систему координат на площині та вектори і на цій площині (рис. 2.1). Ці вектори (вони ортогональні і їхня довжина дорівнює одиниці) називають ортами.
y
j
i x
Рис. 2.1.
Розглянемо також просторову систему координат з ортами , та (рис. 2.2).
z
k
i j y
x
Рис. 2.2.
Виконується така теорема: Кожен вектор в n-вимірному просторі єдиним способом розкладається по координатних осях.
Зокрема, в тривимірному просторі
,
а в двовимірному
.
Нехай та ‑ вектори, а k ‑ дійсне число. Виконуються такі властивості:
; ;
; ;
; ;
; ;
; .
Наведемо деякі формули, що стосуються векторів у тривимірному просторі.
Кути між вектором та координатними осями обчислюють за формулами
;
;
.
Кут між двома векторами та обчислюєть за формулою
.
Означення. Векторним добутком векторів та називається вектор
Векторний добуток задовольняє, зокрема, таку властивість:
, де j ‑ кут між векторами та .
Приклад. Обчислити площу трикутника ABC, де A(1;0;2), B(1;2;0), C(0;1;2).
Знаходимо вектори =(0;2;-2) та =(-1;1;0). Оскільки площа трикутника ABC дорівнює , то спочатку обчислюємо векторний добуток
.
Знаходимо модуль цього векторного добутку:
Отже, шукана площа .
Аналітична геометрія. Вектори
Означення. Вектором (n-вимірним вектором, геометричним вектором) називається впорядкований набір чисел .
Означення. Вектори називаються рівними, якщо співпадають їхні розмірності та всі компоненти.
Приклад. Вектори (1;2;3) та (1;3;2) рівними не є, незважаючи на те, що множина {1;2;3} дорівнює множині {1;3;2} .
Означення. Нульовим вектором називається вектор .
Означення. Добутком вектора на число k називається вектор .
Означення. Сумою векторів та називається вектор .
Означення. Скалярним добутком векторів та називається число .
Означення. Модулем (довжиною) вектора називається число .
Кут j між векторами та задається формулою . При n=2 ця формула співпадає зі шкільною формулою для кута між векторами на площині.
Вектори називаються ортогональними, якщо їхній скалярний добуток дорівнює нулю. Це виконується за умови cosj=0 , тобто при j=900.
Розглянемо прямокутну систему координат на площині та вектори і на цій площині (рис. 2.1). Ці вектори (вони ортогональні і їхня довжина дорівнює одиниці) називають ортами.
y
j
i x
Рис. 2.1.
Розглянемо також просторову систему координат з ортами , та (рис. 2.2).
z
k
i j y
x
Рис. 2.2.
Виконується така теорема: Кожен вектор в n-вимірному просторі єдиним способом розкладається по координатних осях.
Зокрема, в тривимірному просторі
,
а в двовимірному
.
Нехай та ‑ вектори, а k ‑ дійсне число. Виконуються такі властивості:
; ;
; ;
; ;
; ;
; .
Наведемо деякі формули, що стосуються векторів у тривимірному просторі.
Кути між вектором та координатними осями обчислюють за формулами
;
;
.
Кут між двома векторами та обчислюєть за формулою
.
Означення. Векторним добутком векторів та називається вектор
Векторний добуток задовольняє, зокрема, таку властивість:
, де j ‑ кут між векторами та .
Приклад. Обчислити площу трикутника ABC, де A(1;0;2), B(1;2;0), C(0;1;2).
Знаходимо вектори =(0;2;-2) та =(-1;1;0). Оскільки площа трикутника ABC дорівнює , то спочатку обчислюємо векторний добуток
.
Знаходимо модуль цього векторного добутку:
Отже, шукана площа .
Скачати реферат Аналітична геометрія. Вектори
Схожі українські реферати
|
1. Реферат: Аналіз фінансового стану підприемства Аналіз фінансового стану фірми. Аналіз фінансових коефіцієнтів та співвідношень дає змогу оцінити загальний фінансовий стан фірми. Такий аналіз допомагає менеджерам та інвесторам визначити, чи не загрожує фірмі банкрутство, а також порівняти її з ... 2. Реферат: Аналіз фінансового стану підприємства КУРСОВА РОБОТА Аналіз фінансового стану підприємства Зміст стор. Вступ 3 Розділ I. Теоретичні аспекти аналізу фінансового стану підприємства 5 1.1. Інформаційне забезпечення аналізу фінансового стану підприємства 5 1.2. Поняття ф... 3. Реферат: Аналіз фінансової звітності підприємства господарюючих суб’єктів є основним засобом комунікації і найвжливішим елементом інформаційного забеспечення фінансового аналізу. Всі підприємства в тій чи іншій мірі постійно потребують додаткових джерел фінансування. Знайти їх можна на ринку капі... 4. Реферат: Аналіз шляхів формування дивідендної політики спільного підприємства Світова практика багата на різноманітні форми залучення іноземних інвестицій у вигляді створення спільних підприємств, транснаціональних компаній, лізингових фірм, підприємств, що цілком належать іноземним інвесторам тощо. Проте спільні підприємства ... 5. Реферат: Аналіз якості кредитних активів комерційного банку Аналіз якості кредитних активів комерційного банку Останнім часом комерційні банки уважніше стежать за якістю своїх активів. Вважають, що точна та вчасна оцінка якості активів є вирішальним фактором “здоров(я” банку. Дослідження причин збанкрутіння ... 6. Реферат: Аналіз, контроль і підвищення продуктивності праці Аналіз рівня продуктивності праці проводиться і коли спостерігається підвищення цього показника, і коли маємо його спад. І в тому, і в іншому разі передбачається старанне вивчення всієї сукупності взаємопов'язаних факторів підвищення продуктивності п... 7. Реферат: Аналіз, проблеми та пропозиції щодо вдосконалення розвитку страхових послуг в Україні Вступ Ринковий механізм господарювання, що створюється в Україні ефективно діє лише на основі розгалуженої інфраструктури, до якої входять товарні й фондові біржі, комерційні банки, аудиторські й консалтингові фірми тощо. Важливе місце серед них п... 8. Реферат: Аналітика державного управління: сутність і тенденції розвитку Сучасна держава перебуває у складному внутрішньому соціально-політичному і неоднозначному зовнішньому геополітичному середовищах, які генерують для неї доленосні виклики. Відповіді на них повинні даватися швидко в умовах постійного подолання значних ... 9. Реферат: Аналітична геометрія Приклад. Ціни за одиницю кожного з трьох товарів становлять, відповідно, 2, 3 та 4 умовні одиниці. Бюджет споживача дорівнює 120 умовних одиниць. Зобразити графічно бюджетне обмеження цього споживача. Нехай споживач на всі гроші купив x одиниць пер... 10. Реферат: Аналітична геометрія на площині Приклад. Нехай ринкова ціна за одиницю деякого виробу становить p=10. Витрати, пов’язані з випуском кожної одиниці цього виробу в деякій фірмі, Vc=5 (змінні витрати). Постійні витрати фірми становлять Fc=40. Визначити обсяг виробництва Q, за якого ф...
11. Реферат: Аналітична геометрія. Вектори
Реферат на тему: Аналітична геометрія. Вектори Означення. Вектором (n-вимірним вектором, геометричним вектором) називається впорядкований набір чисел . Означення. Вектори називаються рівними, якщо співпадають їхні розмірності та всі компо... 12. Реферат: Аналітична робота в органах ДПС Аналітична робота в органах ДПС України – це постійна дослідна діяльність (функція процесу управління), що охоплює своїм змістом широкий комплекс організаційних заходів і методичних прийомів для вивчення і оцінки інформації про стан дотримання податк... 13. Реферат: Аналітичне дослідження інвестицій 1. Аналітичне дослідження впровадження іноземних інвестицій Можливість прогнозувати з максимальним ступенем імовірності ту чи іншу подію в майбутньому дозволяє відпрацювати у планах і прогнозах стратегію протидії ризику. Співвідношення ступеня... 14. Реферат: Аналітичний огляд діяльності Української фондової біржі за 2002 рік 2002 рік не став роком зростання активності на біржовому ринку цінних паперів. Річний біржовий обіг зменшився майже у 4 раза у порівнянні з 2001 роком. Майже в 2,5 раза зменшилася кількість укладених угод на біржі. Зниження біржових показників обу... 15. Реферат: Аналітичний огляд теоретичних засад визначення конкурентоспроможності продукції РЕФЕРАТ на тему: Аналітичний огляд теоретичних засад визначення конкурентоспроможності продукції План Вступ…………………………………………………………………………………..3 1. HYPERLINK l "_Toc75180610" К онкурентоспроможність товару…………………………………………………4 2.Складові умов... 16. Реферат: Аналітичні можливості балансу комерційного банку Київський Національний Економічний Університет Обліково-економічний факультет Кафедра обліку та аудиту в кредитних і бюджетних організаціях Реферат на тему: “Аналітичні можливості балансу комерційного банку” Підготував ст... 17. Реферат: Аналітичні найменування релігійних споруд в українській мові У мовній картині світу, як відомо, з найдавніших часів вагоме місце посідають найменування, пов’язані з релігією, адже мова і релігія – це ті чинники, які суттєво впливають на формування народного менталітету і при цьому позначаються на формуванні ... 18. Реферат: АНАЛОГІЯ ТА ЇЇ ВИДИ РЕФЕРАТ на тему: АНАЛОГІЯ ТА ЇЇ ВИДИ Поруч з індукцією і дедукцією можливий третій спосіб умовиводів – логічний перехід від відомого знання про окремий предмет або його групи до нового знання про другий окремий предмет або іншій його групі, ... 19. Реферат: Аналого-цифрові перетворювачі. Загальні відомості Аналого-цифрові перетворювачі (АЦП) це пристрої, які приймають вхідні аналогові сигнали та генерують відповідні до них цифрові сигнали, які придатні для обробоки мікропроцесорами та іншими цифровими пристроями. Принципово не виключена можливість бе... 20. Реферат: Анамнез (Interrogatio) СКАРГИ (Molestiae) Біль ниючого характеру в правому підребер’ї одразу після їди, що інколи супроводжується колючим головним болем і легкою нудотою. Носова кровотеча під час останнього нападу. АНАМНЕЗ ХВОРОБИ (Anamnesis morbi) Розвиток захво... 21. Реферат: Анархізм на Україні за участю Нестора Махна Анархізм, суспільно-політична течія, що прагне до максимально можливого визволення особистості, виступає за негайне знищення всякої державної влади шляхом стихійного бунту мас і створення федерації дрібних автономних асоціацій виробників і споживачів... |
|