Варіаційні принципи теоретичної механіки - реферат українською
Зміст
Вступ 3
Розділ І. Загальна характеристика принципів механіки. ....................................3
1.1. Дійсний і уявні рухи для вільної матеріальної точки. 3
1.2. Дійсний і уявні рухи для невільної матеріальної точки. 3
1.3. Дійсний і уявні рухи для механічної системи. 3
1.4. Функція Лагранжа та її інтеграл у дійсному і уявному рухах. 3
Розділ ІІ. Варіаційні принципи механіки. ............................................................3
2.1. Принцип Остроградського-Гамільтона 3
2.2. Принцип екстремальної (найменшої) дії 3
2.3. Принцип стаціонарної дії Ейлера-Лагранжа 3
2.4. Принцип віртуальних переміщень 3
2.4.1. Віртуальні, можливі, дійсні переміщення. 3
2.4.2. Принцип Д'аламбера — Лагранжа. 3
2.4.3. Принцип віртуальних переміщень (принцип Лагранжа). 3
2.5 Оптико-механічна аналогія (принцип Мопертюї-Ферма) 3
Висновки 3
Література 3
Вступ
Варіаційні принципи класичної механіки є основними, вихідними положеннями аналітичної механіки, математично виражені у формі варіаційних співвідношень, з яких як логічні наслідки витікають диференціальні рівняння руху, а також всі положення і закони механіки. Варіаційні принципи відрізняються один від одного як за формою і способами варіювання, так і загальністю, однак кожен з них, в рамках його застосування, утворює єдину основу і мов би синтезує всю механіку відповідних матеріальних систем. Іншими словами, той чи інший варіаційний принцип класичної механіки потенційно включає в себе весь зміст цієї області науки і об’єднує всі її положення в єдине формулювання.
Варіаційні принципи динаміки є, по суті, основними і до того ж найзагальнішими законами руху матеріальних систем. Класична механіка базується на законах Ньютона, встановлених для вільних матеріальних точок, і аксіомах зв’язків. Справедливість варіаційних принципів доводиться, виходячи з цих законів та аксіом. В свою чергу, будь-який варіаційний принцип можна прийняти за аксіому і з неї логічно вивести закони механіки.
Варіаційні принципи класичної механіки виявились застосовними не тільки до дискретних матеріальних систем, але й до систем з розподіленими параметрами, до суцільних середовищ. Вони відіграють важливу роль в теорії поля і в математичній фізиці. З варіаційними принципами тісно пов’язані оптико-механічна аналогія, теорія канонічних перетворень, теорія груп Лі і закони збереження. Варіаційні принципи володіють великою евристичною цінністю; вони поширюються й на інші області фізики, зокрема на теорію відносності і на квантову та хвильову механіку, де важливу роль відіграють принципи найменшої дії і пов’язаний з ними лагранжів та гамільтонів математичний формалізм.
У 1744 p. Мопертюї сформулював без доведення один варіаційний принцип і застосував його в механіці й оптиці . Утому ж самому році Л. Ейлер дав доведення цього інтегрального варіаційного принципу для випадку руху матеріальної точки в центральному силовому полі. Ж. Лагранж поширив цей принцип на широкий клас механічних рухів матеріальних систем, а Якобі в 1842 p. поглибив теорію цього принципу. У сучасній літературі розглядуваний інтегральний варіаційний принцип відомий під назвою принципу Ейлера—Лагранжа.
У першій половині XIX ст. був відкритий новий інтегральний варіаційний принцип, який тепер справедливо називають принципом Остроградського—Гамільтона. Першу важливу працю з теорії цього принципу виконав М. В. Остроградський у 1829 p. і опублікував у 1831 p. Дальший крок вперед зробив В. Гамільтон у 1834 p.; він довів цей принцип для руху механічної системи в консервативному силовому полі. Цікаво, що відправним пунктом відповідних досліджень Гамільтона в механіці були його відкриття в галузі оптики. Виявилось, що існує глибокий зв'язок між законами механіки й законами оптики; цей зв'язок був використаний у ХХ ст. для побудови так званої хвильової механіки. У більш загальній формі принцип Остроградського—Гамільтона в 1848 p. довів М. В. Остроградський. Перейдемо до розгляду допоміжних понять, необхідних для розуміння викладу варіаційних принципів.
Розділ І. Загальна характеристика принципів механіки
Принцип механіки — це аксіоматичне твердження, з якого як логічний наслідок випливає зміст механіки як науки.
Усі принципи механіки поділяються на неваріаційні і варіаційні. І ті й інші, у свою чергу, підрозділяються на диференціальні й інтегральні принципи (див. схему).
Неваріаційний принцип визначає властивості, що властиві усім рухам або в даний момент часу (диференціальний неваріаційний принцип) або на скінченому проміжку часу (інтегральний неваріаційний принцип).
Прикладом диференціального неваріаційного принципу є основний закон динаміки (другий закон Ньютона)
(а)
Прикладом інтегрального неваріаційного принципу є закон збереження енергії
Н* = h. (b)
Класична механіка, є логічним наслідком принципу (а). Німецький учений Г. Гельмгольц (1821—1894) заклав основи механіки, що випливають із принципу (b).
Вступ 3
Розділ І. Загальна характеристика принципів механіки. ....................................3
1.1. Дійсний і уявні рухи для вільної матеріальної точки. 3
1.2. Дійсний і уявні рухи для невільної матеріальної точки. 3
1.3. Дійсний і уявні рухи для механічної системи. 3
1.4. Функція Лагранжа та її інтеграл у дійсному і уявному рухах. 3
Розділ ІІ. Варіаційні принципи механіки. ............................................................3
2.1. Принцип Остроградського-Гамільтона 3
2.2. Принцип екстремальної (найменшої) дії 3
2.3. Принцип стаціонарної дії Ейлера-Лагранжа 3
2.4. Принцип віртуальних переміщень 3
2.4.1. Віртуальні, можливі, дійсні переміщення. 3
2.4.2. Принцип Д'аламбера — Лагранжа. 3
2.4.3. Принцип віртуальних переміщень (принцип Лагранжа). 3
2.5 Оптико-механічна аналогія (принцип Мопертюї-Ферма) 3
Висновки 3
Література 3
Вступ
Варіаційні принципи класичної механіки є основними, вихідними положеннями аналітичної механіки, математично виражені у формі варіаційних співвідношень, з яких як логічні наслідки витікають диференціальні рівняння руху, а також всі положення і закони механіки. Варіаційні принципи відрізняються один від одного як за формою і способами варіювання, так і загальністю, однак кожен з них, в рамках його застосування, утворює єдину основу і мов би синтезує всю механіку відповідних матеріальних систем. Іншими словами, той чи інший варіаційний принцип класичної механіки потенційно включає в себе весь зміст цієї області науки і об’єднує всі її положення в єдине формулювання.
Варіаційні принципи динаміки є, по суті, основними і до того ж найзагальнішими законами руху матеріальних систем. Класична механіка базується на законах Ньютона, встановлених для вільних матеріальних точок, і аксіомах зв’язків. Справедливість варіаційних принципів доводиться, виходячи з цих законів та аксіом. В свою чергу, будь-який варіаційний принцип можна прийняти за аксіому і з неї логічно вивести закони механіки.
Варіаційні принципи класичної механіки виявились застосовними не тільки до дискретних матеріальних систем, але й до систем з розподіленими параметрами, до суцільних середовищ. Вони відіграють важливу роль в теорії поля і в математичній фізиці. З варіаційними принципами тісно пов’язані оптико-механічна аналогія, теорія канонічних перетворень, теорія груп Лі і закони збереження. Варіаційні принципи володіють великою евристичною цінністю; вони поширюються й на інші області фізики, зокрема на теорію відносності і на квантову та хвильову механіку, де важливу роль відіграють принципи найменшої дії і пов’язаний з ними лагранжів та гамільтонів математичний формалізм.
У 1744 p. Мопертюї сформулював без доведення один варіаційний принцип і застосував його в механіці й оптиці . Утому ж самому році Л. Ейлер дав доведення цього інтегрального варіаційного принципу для випадку руху матеріальної точки в центральному силовому полі. Ж. Лагранж поширив цей принцип на широкий клас механічних рухів матеріальних систем, а Якобі в 1842 p. поглибив теорію цього принципу. У сучасній літературі розглядуваний інтегральний варіаційний принцип відомий під назвою принципу Ейлера—Лагранжа.
У першій половині XIX ст. був відкритий новий інтегральний варіаційний принцип, який тепер справедливо називають принципом Остроградського—Гамільтона. Першу важливу працю з теорії цього принципу виконав М. В. Остроградський у 1829 p. і опублікував у 1831 p. Дальший крок вперед зробив В. Гамільтон у 1834 p.; він довів цей принцип для руху механічної системи в консервативному силовому полі. Цікаво, що відправним пунктом відповідних досліджень Гамільтона в механіці були його відкриття в галузі оптики. Виявилось, що існує глибокий зв'язок між законами механіки й законами оптики; цей зв'язок був використаний у ХХ ст. для побудови так званої хвильової механіки. У більш загальній формі принцип Остроградського—Гамільтона в 1848 p. довів М. В. Остроградський. Перейдемо до розгляду допоміжних понять, необхідних для розуміння викладу варіаційних принципів.
Розділ І. Загальна характеристика принципів механіки
Принцип механіки — це аксіоматичне твердження, з якого як логічний наслідок випливає зміст механіки як науки.
Усі принципи механіки поділяються на неваріаційні і варіаційні. І ті й інші, у свою чергу, підрозділяються на диференціальні й інтегральні принципи (див. схему).
Неваріаційний принцип визначає властивості, що властиві усім рухам або в даний момент часу (диференціальний неваріаційний принцип) або на скінченому проміжку часу (інтегральний неваріаційний принцип).
Прикладом диференціального неваріаційного принципу є основний закон динаміки (другий закон Ньютона)
(а)
Прикладом інтегрального неваріаційного принципу є закон збереження енергії
Н* = h. (b)
Класична механіка, є логічним наслідком принципу (а). Німецький учений Г. Гельмгольц (1821—1894) заклав основи механіки, що випливають із принципу (b).
Скачати реферат Варіаційні принципи теоретичної механіки
Схожі українські реферати
|
1. Реферат: Валютні ризики: економічна природа та управління В с т у п. В кожній країні є свої гроші. Вони є засобом обміну, або платежу, одиницею розрахунку, мірою вартості та засобом накопичення. Причому не тільки на внутрішньому, а й на зовнішньому ринках в якості національної валюти. Але ж національних ... 2. Реферат: ВАЛЮТНІ РИНКИ. РЕГУЛЮВАННЯ МІЖНАРОДНИХ ВАЛЮТНИХ ВІДНОСИН План. 1.Суб”єкти валютного ринку. Об”єкт регулювання. 2.Механізм валютного регулювання. 3.Інструменти валютного регулювання. 1. Суб’єкти валютного ринку. Об’єкт регулювання. У валютних операціях які відбуваються на валютному ринку бер... 3. Реферат: Валютні системи та валютна політика. особливості формування валютної системи України Валютна система — це організаційно-правова форма реалізації валютних відносин у межах певного економічного простору. Ці межі збігаються з межами відповідних валютних ринків. Тому валютні системи теж поділяються на три види: національні, міжнародн... 4. Реферат: Валютно фінансові умови Зовнішньоторговельних контрактів Валютно-фінансові умови являють собою порядок визначення валюти і платежу, системи розрахунків, валютних застережень. Валюта ціни (валюта операції)-валюта, використовувана для вираження ціни в контракті. Звичайно як валюту ціни віддають перевагу н... 5. Реферат: Валютно-курсова політика центрального банку Валютно-курсова політика центрального банку держави є складовою частиною його грошово-кредитної політики, а отже, і загальної державної макроекономічної політики. Напрям зміни валютного курсу національної грошової одиниці впливає на результати економ... 6. Реферат: Валютно-розрахункові операції комерційних банків ЗМІСТ ВСТУП……………………………………………………………………... 4 РОЗДІЛ 1. ТЕОРЕТИЧНА ЧАСТИНА. ХАРАКТЕРИСТИКА ВАЛЮТНО-РОЗРАХУНКОВИХ ОПЕРАЦІЙ КОМЕРЦІЙНИХ БАНКІВ…………………………………………….... 9 1.1. Сутність валюти та її класифікація…………………………………... 9 1.2. Механізм... 7. Реферат: ВАЛЮТНО-ФІНАНСОВІ УМОВИ Валютно-фінансові умови являють собою порядок визначення валюти і платежу, системи розрахунків, валютних застережень. Валюта ціни (валюта операції)-валюта, використовувана для вираження ціни в контракті. Звичайно, в якості валюти ціни, віддають пе... 8. Реферат: Валютное регулирование на Украине Україна як самостійна держава здійснює зовнішньоторговельні та iнші економічні зв'язки із зарубіжними країнами через свої органи та уповноважені нею установи i організації. Режим здійснення валютних операцій на території України, загальні принципи ва... 9. Реферат: Варіант організації дистанційного електронного курсу з іноземної мови для віртуального навчального середовища Moodle В кінці 90-х років українське освітнє і наукове товариство стало звертати пильну увагу на впровадження дистанційного навчання на теренах України. Дослідження нової, перспективної форми організації освітнього процесу ставить на меті її забезпечення... 10. Реферат: Варіативність дієслівних основ в українській мові Дієслівна основа на приголосну актуалізується числом варіантів // основоформ від одного до шести: 1. -скуб-; 2. -греб-, -гр?іб-; 3. -груз-, -грузн-, -груз?н?- // -грузн?- ; 4. -рос-, -р?іс-, -рост-, -рос?т?- // -рост?-; 5. -брес-, -бр?і?-, -бре?-, -б...
11. Реферат: Варіаційні принципи теоретичної механіки
Зміст Вступ 3 Розділ І. Загальна характеристика принципів механіки. ....................................3 1.1. Дійсний і уявні рухи для вільної матеріальної точки. 3 1.2. Дійсний і уявні рухи для невільної матеріальної точки. 3 1.3. Ді... 12. Реферат: Вартість втрачених можливостей Вартість втрачених можливостей Все в економіці випливає з цього центрального факту: оскільки ресурси обмежені, то потрібно дослідити, як суспільство вибирає для виробництва набір товарів і послуг, як різні товари виробляються, на них встановлюютьс... 13. Реферат: Вартість грошей У теорії грошей чи не найскладнішою є проблема їх вартості. В історії світової економічної думки не одна спроба визначних мислителів дати наукове пояснення природи грошей розбивалася якраз об цю проблему. Зокрема, не змогла дати переконливого пояс... 14. Реферат: Вартість робочої сили: дискусійні аспекти Вартість робочої сили: дискусійні аспекти План Вступ 1. Робоча сила як товар. Властивості товару робоча сила 2. Вартість товару робоча сила та фактори, які на неї впливають 3. Теорії заробітної плати Висновки Список використаної ... 15. Реферат: Вартість цінних паперів, її визначення План 1. Основні види цінних паперів 2. Вартісні фактори цінних паперів 3.Цінові фактори вартості цінних паперів та теорія внутрішньої вартості цінних паперів 4. Визначення вартості акцій та облігацій Список використаної літератури ... 16. Реферат: Вартість, час та ризик Вартість і час В економіці співвідношенню «гроші – час» приділяється виключно велика увага. Фінансові менеджери часто розв’язують задачу визначення теперішньої вартості грошових засобів (Present Value — PV) та їх майбутньої вартості (Future Value —... 17. Реферат: Варшава і Краків – визначні міста Польщі Початок історії міста Варшави сягає кінця XIII i початку XIV століття, хоча археологічні дослідження минулих років відкрили на цьому терені сліди поселень з X століття. У 1596 році король Сигізмунд III Ваза переніс свій двір до Варшави, котра ... 18. Реферат: Василенко М.П. - керівник уряду Української Держави у 1918 р Народився 2 лютого 1866 р. в с. Єсмань Глухівського повіту Чернігівської губернії в сім’ї дрібного службовця. Після закінчення прогімназії в м. Глухів (нині Сумської області) та Полтавської гімназії навчався на історико-філологічному факультеті Дерпт... 19. Реферат: Василь Бурка. Василь Барка У нього неквапна хода і задумливий погляд, спрямований у далину і водночас ніби в самого у себе, живе аж надто скромно, аскетично й усамітнено, навіть на зустріч із земляками, що приїздять у Глен Спей (а це українське поселення неп... 20. Реферат: Василь Стус. У 1985 році Василя Стуса було висунуто на здобуття Нобелівської премії з літератури, проте здійснилося цим планам не судилося. У ніч з 3 на 4 вересня Стус помер від серцевого нападу в карцері – на другий день сухого голодування. Василь Стус авт... 21. Реферат: Василь Авраменко – танцюрист та хореограф Ім’я Василя Авраменка, його Дар – це один із променів великого Сонця на небесному зводі нашої землі, світла якого до того не відчувала українська хореографія. Україна, яку в світі називали “Колискою народних мелодій”, “Столицею ліричної пісні”, по... |
|