Метод Коші - реферат українською
Нехай - розв’язок однорідного диференціального рівняння, що задовольняє умовам
Тоді функція
буде розв’язком неоднорідного рівняння, що задовольняє початковим умовам.Дійсно, розглянемо похідні від функції:
І, оскільки, то. Аналогічно
І, оскільки , то
Підставивши функцію і її похідні у вихідне диференціальне рівняння, одержимо
Оскільки - є розв’язком лінійного однорідного рівняння і, отже ,
У такий спосіб показано, що - є розв’язком лінійного неоднорідного рівняння.
Підставляючи в значення одержимо, що .
Для знаходження функції (інтегрального ядра) можна використати такий спосіб. Якщо лінійно незалежні розв’язки однорідного рівняння, то загальний розв’язок однорідного рівняння має вигляд.Оскільки є розв’язком однорідного рівняння, то його слід шукати у вигляді
Відповідні початкові умови мають вигляд
І ядро має вигляд
з одержаними функціями .
Якщо розглядати диференціальне рівняння другого порядку
Тоді функція
буде розв’язком неоднорідного рівняння, що задовольняє початковим умовам.Дійсно, розглянемо похідні від функції:
І, оскільки, то. Аналогічно
І, оскільки , то
Підставивши функцію і її похідні у вихідне диференціальне рівняння, одержимо
Оскільки - є розв’язком лінійного однорідного рівняння і, отже ,
У такий спосіб показано, що - є розв’язком лінійного неоднорідного рівняння.
Підставляючи в значення одержимо, що .
Для знаходження функції (інтегрального ядра) можна використати такий спосіб. Якщо лінійно незалежні розв’язки однорідного рівняння, то загальний розв’язок однорідного рівняння має вигляд.Оскільки є розв’язком однорідного рівняння, то його слід шукати у вигляді
Відповідні початкові умови мають вигляд
І ядро має вигляд
з одержаними функціями .
Якщо розглядати диференціальне рівняння другого порядку
Скачати реферат Метод Коші
Схожі українські реферати
|
1. Реферат: Метафоричні транспозиції: загальновживане слово та медичний термін Метафора – це універсальний інструмент мислення, який передбачає пізнання одного об'єкта через порівняння, зіставлення з іншим і є одним із способів репрезентації знання в мовній формі. Як відомо, раціональне мислення значною мірою спирається на м... 2. Реферат: Метод i методологiчне дослiдження в науці Коли доведення геометричної теореми у давнiх грекiв виявлялося настiльки очевидним та ясним, що полягало, для прикладу, у проведеннi всього лише однiєї (додаткової) лiнiї на геометричному кресленнi, то вони в таких випадках без якихось додатков... 3. Реферат: Метод i методологiчне дослiдження Коли доведення геометричної теореми у давнiх грекiв виявлялося настiльки очевидним та ясним, що полягало, для прикладу, у проведеннi всього лише однiєї (додаткової) лiнiї на геометричному кресленнi, то вони в таких випадках без якихось додаткових слi... 4. Реферат: Метод безпосереднього інтегрування Цей метод базується на рівності, де а та b – де сталі і застосовується у тих випадках, коли підінтегральна функція f має вигляд однієї із підінтегральних функцій табличних інтегралів, але її аргумент відрізняється від змінної інтегрування постійним д... 5. Реферат: Метод варіації довільної сталої побудови частинного розв’язку лінійного неоднорідного диференціального рівняння Метод варіації довільної сталої полягає в тому, що розв’язок неоднорідного рівняння шукається в такому ж вигляді, як і розв’язок однорідного, але сталі вважаються невідомими функціями. Нехай загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння зап... 6. Реферат: Метод виділення лінійних множників Метод використовується, коли елементи визначника можна вважати многочленами від одної або кількох змінних. В цьому випадку і самий визначник є многочленом від цих змінних. В основі метода знаходяться наступні відомі властивості многочленів 1) ... 7. Реферат: Метод динамічних груп у педагогіці Визначною особливістю сучасності є розвиток інформаційних технологій, бурхливе нагромадження, безперервне оновлення, ускладнення наукової інформації, вторгнення її в усі сфери життя та діяльності людини. Нині неможливо не навчатися протягом життя в б... 8. Реферат: Метод зведення визначника до трикутного вигляду Метод зведення визначника до трикутного вигляду Визначником трикутного вигляду відносно головної діагоналі називається визначник, всі елементи якого, що стоять вище або нижче головної діагоналі, дорівнюють нулю. Такий визначник дорівнює добутку ел... 9. Реферат: Метод і методичні прийоми аудиту У загальному вигляді метод будь-якої науки — це спосіб дослідження явищ, процесів, систем тощо В основі дослідження складних систем, до яких належить аудит, лежить діалектичний метод Він передбачає вивчення явищ у природі і суспільстві у взаємозв'яз... 10. Реферат: Метод інструментальних змінних Властивості оцінок моделі при стохастичних змінних У попередніх розділах, розглядаючи модель , і що всі ці змінні розподілені незалежно від залишків u, переважна більшість цих результатів виконуватиметься і для тих економетричних моделей, які ...
11. Реферат: Метод Коші
Нехай - розв’язок однорідного диференціального рівняння, що задовольняє умовам Тоді функція буде розв’язком неоднорідного рівняння, що задовольняє початковим умовам.Дійсно, розглянемо похідні від функції: І, оскільки, то. Аналогічно І, ос... 12. Реферат: Метод магнітної стінки Він застосовується при аналізі діелектричних резонаторів. Обернена ситуація – хвиля виходить з металу (або діелектрика) в вакуум. Зліва – стояча хвиля, справа – біжуча, звичайна, зі сталою амплітудою. Тільки таким чином можна досягти виконан... 13. Реферат: Метод орієнтованих графів Реферат на тему: Метод орієнтованих графів. Можна виключити вершину . Для цього стрілки продовжують так, ніби вузла і не було. В діамагнетику вказується - коефіцієнт при виключеній вершині. Задача: Знайти за допомогою орієнтованих графів... 14. Реферат: Метод поступового нарощення складності у розв’язку задач на знаходження моментів інерції Зміст Вступ 3 Основна частина 5 І Знаходження моментів інерції тіл, маса яких розподілена по лінії 5 Приклад 1.1. Момент інерції стержня 5 Приклад 1.2. Момент інерції тонкого кільця 5 ІІ Знаходження моментів інерції тіл, маса яких р... 15. Реферат: Метод розкладу визначника в суму визначників В основі методу знаходиться властивість 6 визначників. Якщо деякий рядок (стовпчик) визначника є сумою двох рядків (стовпчиків), то визначник можна розкласти за даним рядком (стовпчиком) в суму двох визначників. Наприклад, нехай у визначнику i–й рядо... 16. Реферат: Метод у структурі пізнавальної діяльності людини Метод, органічно вплетений в окремий акт пізнання, дозволяє визначити предмет вивчення, конкретизувати проблему, знайти шлях дослідження. Це зумовлено тим, що в цьому випадку методом служать раніше накопичені знання. Здатність знань виконувати роль м... 17. Реферат: Метод управлінського обліку В сучасний період у вітчизняному обліку відсутнє визначення методу управлінського обліку. Єдині визначання дано у підручнику Т.П. Карлової “Управлінський облік”: “Методом управлінського обліку, є сукупність різноманітних прийомів, способів, з допо... 18. Реферат: Методи і засоби навчання 1. Поняття про методи навчання і їх класифікації. 2. Методи організації і здійснення навчально-пізнавальної діяльності. 3. Засоби навчанняю 4. Вибір оптимального поєднання методів і засобів навчання. 1. Методом навчання... 19. Реферат: Методи аналізу взаємозв’язків Види взаємозв’язків є причиною явищ х2, х3, х5. Із них явище х3, у свою чергу, впливає на х4, а х4 — на х5. Поряд із причинними існують зв’язки паралельних явищ, на які впливає спільна причина. На рис. 7.1 це зв’язок між х2 і х3, які мають спіль... 20. Реферат: Методи аналізу документа присвяченого темі грузино-російського конфлікту Класичний метод аналізу Журналістський аналіз Заява міністерства закордонних справ Грузії від 12.09.2002р. Основні характеристики: Тема—висловлення офіційним Тбілісі занепокоєння зовнішньою політикою Росії. Реакція була викликана заявою ... 21. Реферат: Методи архітектурного проектування (за Б.Г.Бархіним) План 1.Фактор економіки 2.Композиція як цілісність 3.Художні засоби і закономірності 4.Архітектурний образ 5.Метод проблемного проектування 6.Метод експериментально-лабораторного проектування Література 1.Фактор економіки В... |
|