Конструювання багатомірних модальних П-регуляторів - реферат українською
При проектуванні асимптотично стійких систем керування необхідно забезпечити перевід системи в задану точку фазового простору з бажаною якістю стійкості, тобто вибором власних значень замкнутої системи керування. В явному вигляді зазначена множина усіх зовнішніх обурень на керування системою, при яких асимптотично стійка система досягає заданої точки фазового простору.
У випадку неможливості досягнення заданої точки простору, вказується помилка досягнення. Зменшення помилки досягнення заданої точки фазового простору досягається за рахунок вибору структури розподілу керуючих сигналів. Наводиться процедура оптимального синтезу системи керування.
Розглянемо лінійну стаціонарну систему регулювання, що описується наступним співвідношенням
де n - вимірний вектор стана, m -вимірний вектор входу системи.
Будемо припускати, що система (7.1) цілком керована. За допомогою вибору зворотного зв'язку у вигляді
(7.2)
забезпечимо (7.1) якість асимптотичної стійкості за рахунок вибору власних значень замкнутої системи. Необхідні власні значення замкнутої системи будемо забезпечувати за рахунок вибору коефіцієнтів підсилення регулятора [2, 4]. При цьому коефіцієнти характеристичного рівняння замкнутої системи
(3)
будемо припускати заданими.
Приведемо один з алгоритмів визначення багатомірних модальних регуляторів [ 9 ].
Представимо (7.1) у виді
Спочатку розглянемо систему
і визначимо коефіцієнти характеристичного рівняння
елементами вектора p є коефіцієнти характеристичного рівняння замкнутої системи.
На наступному кроку розглядається система
з коефіцієнтами характеристичного рівняння замкнутої системи
На кроку m розглядається наступна система рівнянь
для замкнутої системи, якій необхідно забезпечити наступні коефіцієнти характеристичного рівняння
обираючи відповідним чином вектор [ 2 ] .
Таким чином, завдання побудови модального регулятора зводиться до наступної задачі керування системою з дискретним аргументом
з початкового стану
у фінальний
Тут вектор визначається умовою
Розглянемо керування для системи (7.1) з зовнішнім збуренням на керування
де m -вимірний вектор постійних впливів.
В результаті функціонування системи керування (7.1), вектор стану x(t) при буде прямувати до деякої точки у фазовому просторі .
Визначимо цю точку з умови, коли
і шукана точка у фазовому просторі має вигляд
до якої прямує траєкторія системи (7.1) при . Зворотна матриця до матриці A+BC існує відповідно до необхідної умови асимптотичної стійкості замкнутої системи (7.1), тому що коефіцієнт характеристичного рівняння замкнутої системи
При проектуванні асимптотично стійких систем керування задається точка у фазовому просторі, в яку повинна перейти динамічна система з постійним впливом на керування (7.4).
Обираючи зовнішні впливи для асимптотичної стійкої системи (7.1) з множини
ми прагнемо забезпечити збіжність траєкторії системи до точки у фазовому просторі.
У випадку, коли
то система (7.5) має точний розв'язок і система керування (7.1) досягає точки фазового простору , де
тоді система керування (7.1) не досягає точки фазового простору . У цьому випадку вектор зовнішніх збурень на керування визначається з співвідношенням
.
З умови (7.7) знаходимо, що при
досягається мінімум функціоналу (7.7). У цьому випадку система керування досягає точки у фазовому просторі
а квадрат похибки досягнення системою керування (7.1) точки має вигляд
Величину квадрата помилки досягнення (7.10) системи можна зменшити за рахунок зміни матриці B, тобто за рахунок вибору прикладення керуючих впливів (синтезу структури керування). Змінимо матрицю B оптимальним чином. Для цього скористаємося градієнтною процедурою визначення матриці B на k+1 - му кроці
Для знаходження скористаємося наступною теоремою.
Теорема. Якщо матриця A+BC має повний ранг, то
Доведення. Неважко показати, що для матриці Х, що має повний ранг, виконується співвідношення
де - елемент матриці В.
Легко отримати і наступне співвідношення
Вектор-стовпчик в останній матриці розташований на j - му місці. Тут прийняті наступні позначення
Тим самим теорема доведена.
Використовуючи цей результат одержимо в явному виді наступний вираз
Приведемо необхідні умови оптимального вибору матриці В для функціоналу (7.10).
Запишемо приріст функціоналу (7.10) по вектор стовпчикам матриці В
де - вектор рядок матриці С, - i-й орт одиничної матриці, - приріст для вектор стовпця матриці В , . Припускаємо, що матриця A+BC має повний ранг.
Використовуючи результат робіт [7] обернену матрицю у виразі (7.13) можна записати в наступному виді
Тоді формула (7.13) набуде вигляду
де вектори
Псевдообернену матрицю у виразі (7.14) розпишемо використовуючи математичний апарат збурення матриць [ 8 ].
Умови на вибір випливають з рівняння (7.15)
У випадку неможливості досягнення заданої точки простору, вказується помилка досягнення. Зменшення помилки досягнення заданої точки фазового простору досягається за рахунок вибору структури розподілу керуючих сигналів. Наводиться процедура оптимального синтезу системи керування.
Розглянемо лінійну стаціонарну систему регулювання, що описується наступним співвідношенням
де n - вимірний вектор стана, m -вимірний вектор входу системи.
Будемо припускати, що система (7.1) цілком керована. За допомогою вибору зворотного зв'язку у вигляді
(7.2)
забезпечимо (7.1) якість асимптотичної стійкості за рахунок вибору власних значень замкнутої системи. Необхідні власні значення замкнутої системи будемо забезпечувати за рахунок вибору коефіцієнтів підсилення регулятора [2, 4]. При цьому коефіцієнти характеристичного рівняння замкнутої системи
(3)
будемо припускати заданими.
Приведемо один з алгоритмів визначення багатомірних модальних регуляторів [ 9 ].
Представимо (7.1) у виді
Спочатку розглянемо систему
і визначимо коефіцієнти характеристичного рівняння
елементами вектора p є коефіцієнти характеристичного рівняння замкнутої системи.
На наступному кроку розглядається система
з коефіцієнтами характеристичного рівняння замкнутої системи
На кроку m розглядається наступна система рівнянь
для замкнутої системи, якій необхідно забезпечити наступні коефіцієнти характеристичного рівняння
обираючи відповідним чином вектор [ 2 ] .
Таким чином, завдання побудови модального регулятора зводиться до наступної задачі керування системою з дискретним аргументом
з початкового стану
у фінальний
Тут вектор визначається умовою
Розглянемо керування для системи (7.1) з зовнішнім збуренням на керування
де m -вимірний вектор постійних впливів.
В результаті функціонування системи керування (7.1), вектор стану x(t) при буде прямувати до деякої точки у фазовому просторі .
Визначимо цю точку з умови, коли
і шукана точка у фазовому просторі має вигляд
до якої прямує траєкторія системи (7.1) при . Зворотна матриця до матриці A+BC існує відповідно до необхідної умови асимптотичної стійкості замкнутої системи (7.1), тому що коефіцієнт характеристичного рівняння замкнутої системи
При проектуванні асимптотично стійких систем керування задається точка у фазовому просторі, в яку повинна перейти динамічна система з постійним впливом на керування (7.4).
Обираючи зовнішні впливи для асимптотичної стійкої системи (7.1) з множини
ми прагнемо забезпечити збіжність траєкторії системи до точки у фазовому просторі.
У випадку, коли
то система (7.5) має точний розв'язок і система керування (7.1) досягає точки фазового простору , де
тоді система керування (7.1) не досягає точки фазового простору . У цьому випадку вектор зовнішніх збурень на керування визначається з співвідношенням
.
З умови (7.7) знаходимо, що при
досягається мінімум функціоналу (7.7). У цьому випадку система керування досягає точки у фазовому просторі
а квадрат похибки досягнення системою керування (7.1) точки має вигляд
Величину квадрата помилки досягнення (7.10) системи можна зменшити за рахунок зміни матриці B, тобто за рахунок вибору прикладення керуючих впливів (синтезу структури керування). Змінимо матрицю B оптимальним чином. Для цього скористаємося градієнтною процедурою визначення матриці B на k+1 - му кроці
Для знаходження скористаємося наступною теоремою.
Теорема. Якщо матриця A+BC має повний ранг, то
Доведення. Неважко показати, що для матриці Х, що має повний ранг, виконується співвідношення
де - елемент матриці В.
Легко отримати і наступне співвідношення
Вектор-стовпчик в останній матриці розташований на j - му місці. Тут прийняті наступні позначення
Тим самим теорема доведена.
Використовуючи цей результат одержимо в явному виді наступний вираз
Приведемо необхідні умови оптимального вибору матриці В для функціоналу (7.10).
Запишемо приріст функціоналу (7.10) по вектор стовпчикам матриці В
де - вектор рядок матриці С, - i-й орт одиничної матриці, - приріст для вектор стовпця матриці В , . Припускаємо, що матриця A+BC має повний ранг.
Використовуючи результат робіт [7] обернену матрицю у виразі (7.13) можна записати в наступному виді
Тоді формула (7.13) набуде вигляду
де вектори
Псевдообернену матрицю у виразі (7.14) розпишемо використовуючи математичний апарат збурення матриць [ 8 ].
Умови на вибір випливають з рівняння (7.15)
Скачати реферат Конструювання багатомірних модальних П-регуляторів
Схожі українські реферати
|
1. Реферат: Конституція П.Орлика як політико-правове втілення Української державності Конституція Пилипа Орлика (1710 р.) - визначний український народнополітичний документ, у якому знайшли яскраве відображення тогочасні ідеали української нації. «Пакти і Конституція прав і вольностей Війська Запорозького», або так звана «Конституц... 2. Реферат: Конституція Пилипа Орлика ПЛАН РОБОТИ Вступ С. 2 1. Наукові парадігми щодо Конституції Пилипа Орлика. С. 5 2. КОНСТИ... 3. Реферат: Конституція про правовий статус особи в Україні План 1. Вступ. 2. Висновки. 3. Використана література. Конституція про правовий статус особи в Україні. Кожна людина живе в тій чи іншій державі і має зв'язки з суспільством, в якому вона живе. Кожна держава визначає характер взаємозв'... 4. Реферат: Конституція РСФСР 1918 року План 1. ВЦИК, СНК. 2. Виборче право. ВЦИК, СНК. По конституції 1918 року ВЦИК був вищим законодавчим, розпорядницьким і контролюючим органом Російської Соціалістичної Федеративної республіки. Він повинний був давати загальний напрямок дія... 5. Реферат: Конституція України – основний закон держави Зміст. TOC o "1-2" Вступ. 1.Розвиток конституційної думки в Україні як історична передумова сучасної Конституції. 2.Конституція 2007 р. – Основний Закон сучасної Української держави. 2.1.Конституційні основи організації діяльності органів д... 6. Реферат: Конституція України – фундамент подальшої розбудови правової держави Зміст. Вступ. 3 1. Розвиток конституційної думки в Україні як історична передумова сучасної Конституції 4 2. Конституція 1997 р. – Основний Закон сучасної Української держави 10 2.1.Загальні засади конституційного ладу України 10 2.2. ... 7. Реферат: Конституція України — основа подальшого розвитку національного законодавства Конституцiя України 1996 р., як уже наголошувалось, є надзвичайно важливим полiтико-правовим документом, бо зафiксувала вiдповiдний стан розвитку нашої держави i суспiльства, їх правової системи. В нiй мiстяться норми не лише юридичного, а й полi... 8. Реферат: Конструктивна цілісність композиції українського народно-сценічного танцю Конструктивна цілісність композиції українського народно-сценічного танцю основний композиційний центр, принцип розширення конічного майданчика Актуальність теми, ідеї твору, складність сюжету, оригінальність жанру, неповторність композиційно-архі... 9. Реферат: Конструктивно-географічні аспекти регіоналізму Недостатня чіткість самого терміну „регіон” переноситься і на розшифровку поняття „регіоналізм”. На думку Я.Г. Машбіца, „регіоналізм – це факт існування у країні регіонів із значними природними, господарськими, соціальними і етнокультурними відміннос... 10. Реферат: Конструктивно-географічні основи менеджменту екологічного туризму План 1. Інноваційні основи менеджменту екологічного туризму 2. Науково-методичні основи менеджменту екологічного туризму ЛІТЕРАТУРА 1. Іноваційні основи менеджменту екологічного туризму Дослідження у сфері менеджменту екологічного тури...
11. Реферат: Конструювання багатомірних модальних П-регуляторів
При проектуванні асимптотично стійких систем керування необхідно забезпечити перевід системи в задану точку фазового простору з бажаною якістю стійкості, тобто вибором власних значень замкнутої системи керування. В явному вигляді зазначена множина ус... 12. Реферат: Консультаційна робота В основі консультаційної роботи органів державної податкової служби лежить: – організація та забезпечення роботи телефонної інформаційно-довідкової служби; – консультації під час особистого звернення платника. Телефонна інформаційно-довідков... 13. Реферат: Консультаційні послуги аудиторських фірм План 1. Поняття та види аудиторських послуг 2. Консультаційні послуги 3. Консультування в різних галузях діяльності 1. Поняття та види аудиторських послуг Виходячи із Закону України «Про аудиторську діяльність»,' до аудиту відносять перевірку ... 14. Реферат: Контекстний аспект мовленнєвого акту оцінки Дослідження мовленнєвого акту оцінки (далі – МАО) потребує виокремлення різних аспектів, за якими він вивчається в системі прагмалінгвістики, важливим із яких вважається контекстний (Н.Д. Арутюнова, О.В. Падучева, Д. Франк, Р.І. Павільоніс, П.В. Бонд... 15. Реферат: Контент-аналіз обраного документа. Конфлікт між Росією і Грузією. (Вступ до фаху) Для аналізу мною була обрана заява Міністерства Закордонних Справ Грузії. На мою думку цей документ глибоко висвітлює політичну кризу між Грузією і Росією, і підтверджує те, що цей конфлікт дійсно існує не дивлячись на заяви деяких російських політик... 16. Реферат: Контрапункт як принцип поліфонії в оповідному дискурсі музичного роману Жанрова природа роману є синтетичною. Яскраве свідчення цього – музичний роман, який органічно увібрав у себе специфічні художні прийоми та форми музики. Музична основа такого роману виявляється не лише на рівні проблематики, жанрової своєрідності... 17. Реферат: КОНТРОЛІНГ 1. Інструменти контролінгу забезпечення матеріальними ресурсами Основна мета функціонування контроллінгу на підприємстві полягає в систематичному зборі необхідної для аналізу інформації, її обробці і підготовці для керівника. Досягнення цієї мети ... 18. Реферат: Контроль дефіциту вітаміну Е та селену в організмі курей Повноцінність годівлі курей визначає чимало факторів. Серед головних — біологічно активні речовини, насамперед вітаміни. Обмін вітамінів в організмі не є стабільним процесом і залежить від виду, генотипу, віку, продуктивності, умов утримання курей т... 19. Реферат: Контроль за використанням і погашенням кредиту 18.2. Контроль за використанням і погашенням кредиту. При оформленні позики банк приділяє значну увагу попередньому контролю за діяльністю потенційного позичальника, визначенню його кредитоспроможності та прогнозуванню кредитного ризику. У наступно... 20. Реферат: Контроль за використанням і погашенням кредиту. Контроль за використанням і погашенням кредиту. При оформленні позики банк приділяє значну увагу попередньому контролю за діяльністю потенційного позичальника, визначенню його кредитоспроможності та прогнозуванню кредитного ризику. У наступному бан... 21. Реферат: Контроль за законністю дій і рішень органів досудового розслідування як самостійна функція суду Конституцією України суд наділяється значенням основного гаранта, що забезпечує захист прав, свобод і законних інтересів людини та громадянина. Саме на суд як на орган судової влади суспільство покладає особливу відповідальність за правильне заст... |
|