Наближені методи розв’язування рівнянь та систем рівнянь - реферат українською
Розглянемо рівняння з одним невідомим f(x) = 0. Точних методів відшукання всіх коренів такого рівняння немає.
Наближені методи полягають у виконанні двох етапів.
Етап 1. відокремлення коренів. Необхідно знайти відрізок [a;b] , на якому рівняння f(x)=0 має тільки один корінь
Етап відокремлення коренів виконується вручну за допомогою загальновідомих методів дослідження функцій (тема 4). На цьому етапі корисною може бути наведена нижче теорема.
Теорема. Якщо функція y=f(x) є неперервною на відрізку [a;b], причому величини f(a) та f(b) мають різні знаки, то на [a;b] рівняння f(x)=0 має хоча б один корінь. Якщо, крім того, похідна f(x) на [a;b] не змінює знака, то цей корінь є єдиним.
Етап 2. уточнення коренів. Розглянемо один з найпростіших методів уточнення відділеного кореня – метод половинного ділення.
Обчислюємо значення f(x) в середині відрізка [a;b], тобто в точці . Залежно від значення вибираємо ту частину інтервалу [a;b], де знаки функції f(x) є різними. Отже, інтервал, у якому є корінь, зменшився удвічі. Продовживши процес, ми звужуємо інтервал до такої величини, поки його розмір (який дорівнює абсолютній похибці) не стане меншим від потрібної нам величини.
Зрозуміло, що другий етап наближеного відшукання кореня бажано виконувати за допомогою комп’ютера.
Алгоритм методу половинного ділення, з використанням шкільних конструкцій алгоритмічної мови, можна записати так:
ввід інтервалу (a;b) та потрібної точності
поки |a-b| виконувати
вивід значення кореня
Розглянемо систему лінійних рівнянь
Метод Жордана-Гауса (як і інші точні методи) полягає у виконанні досить багатьох дій, у тому числі й операцій віднімання. Отже, знайдені таким методом корені (x1,…,xn) насправді виявляються досить неточними.
Розглянемо один з методів уточнення коренів для систем лінійних рівнянь – метод ітерації. Згідно з цим методом систему (10.1) записують у вигляді
Початковим наближенням системи (10.2) є точка.
Застосовують таку обчислювальну схему:
Теорема. Якщо, то зі збільшенням кількості кроків k вектор збігається до точного розв’язку .
Загалом, на практиці досить часто застосовують такий підхід: спершу одним з точних методів відшукують наближені значення коренів, потім якимось з наближених методів поліпшують значення цих коренів до потрібного рівня точності.
Наближені методи полягають у виконанні двох етапів.
Етап 1. відокремлення коренів. Необхідно знайти відрізок [a;b] , на якому рівняння f(x)=0 має тільки один корінь
Етап відокремлення коренів виконується вручну за допомогою загальновідомих методів дослідження функцій (тема 4). На цьому етапі корисною може бути наведена нижче теорема.
Теорема. Якщо функція y=f(x) є неперервною на відрізку [a;b], причому величини f(a) та f(b) мають різні знаки, то на [a;b] рівняння f(x)=0 має хоча б один корінь. Якщо, крім того, похідна f(x) на [a;b] не змінює знака, то цей корінь є єдиним.
Етап 2. уточнення коренів. Розглянемо один з найпростіших методів уточнення відділеного кореня – метод половинного ділення.
Обчислюємо значення f(x) в середині відрізка [a;b], тобто в точці . Залежно від значення вибираємо ту частину інтервалу [a;b], де знаки функції f(x) є різними. Отже, інтервал, у якому є корінь, зменшився удвічі. Продовживши процес, ми звужуємо інтервал до такої величини, поки його розмір (який дорівнює абсолютній похибці) не стане меншим від потрібної нам величини.
Зрозуміло, що другий етап наближеного відшукання кореня бажано виконувати за допомогою комп’ютера.
Алгоритм методу половинного ділення, з використанням шкільних конструкцій алгоритмічної мови, можна записати так:
ввід інтервалу (a;b) та потрібної точності
поки |a-b| виконувати
вивід значення кореня
Розглянемо систему лінійних рівнянь
Метод Жордана-Гауса (як і інші точні методи) полягає у виконанні досить багатьох дій, у тому числі й операцій віднімання. Отже, знайдені таким методом корені (x1,…,xn) насправді виявляються досить неточними.
Розглянемо один з методів уточнення коренів для систем лінійних рівнянь – метод ітерації. Згідно з цим методом систему (10.1) записують у вигляді
Початковим наближенням системи (10.2) є точка.
Застосовують таку обчислювальну схему:
Теорема. Якщо, то зі збільшенням кількості кроків k вектор збігається до точного розв’язку .
Загалом, на практиці досить часто застосовують такий підхід: спершу одним з точних методів відшукують наближені значення коренів, потім якимось з наближених методів поліпшують значення цих коренів до потрібного рівня точності.
Скачати реферат Наближені методи розв’язування рівнянь та систем рівнянь
Схожі українські реферати
|
1. Реферат: На лісовій галявині (інсценівка) Інсценівка для дітей На лісовій галявині Дійові особи: Бджілка, Дятлик, Веснянка, Лисичка, Зайчик, Їжачок, Соловейко, Білочка, Гриб. На сцені розкладені вирізані з паперу квіти, на кожній квіточці — цукерка. Це галявина. На галявину вибігає дівчи... 2. Реферат: На порозі особистісно-зорієнтованого навчання Особистісно-зорієнтоване навчання як нова парадигма освіти стає реальністю. Покликане до життя пошуками виходу з кризи, в якій опинилася українська (як, урешті, й світова) школа, воно знаходить усе більше прихильників й ентузіастів. Маємо на сьогодн... 3. Реферат: На сторожі фітосанітарної безпеки Чи може вітчизняна наукова установа бути сучасною? Українська науково-дослідна станція карантину рослин достойно відповідає на виклики сьогодення. Буковина — мальовничий край. Тут органічно поєднані природна краса та велич історичних пам’яток. Утім... 4. Реферат: На шляху до модернізму (Іван Франко в пошуках нової комунікації) Найновіші літературознавчі дослідження, які розглядають важливі проблеми українського модернізму, закріплюють виразну опозицію між творчістю Івана Франка та естетикою цього літературного напряму. Так, Я.Поліщук у своїй монографії стверджує: “Науко... 5. Реферат: Наближене обчислення визначених інтегралів Для деяких неперервних підінтегральних функцій ї(х) не завжди можна знайти первісну, виражену через елементарні функції. У цих випадках обчислення визначеного інтеграла за формулою Ньютона — Лейбніца неможливе. В усіх цих випадках застосовують різном... 6. Реферат: Наближене обчислення визначених інтегралів, що не беруться через елементарні функції Вступ. 3 Формули прямокутників і трапеції. 4 Параболічне інтерполювання. 6 Дроблення проміжку. 9 Залишковий член формули прямокутників. 11 Залишковий член формули трапеції. 13 Залишковий член формули Сімпсона. 14 Додаток 1. 17 ... 7. Реферат: Наближене обчислення означених інтегралів: формули прямокутників, трапецій, Сімпсона План • Наближене обчислення означених інтегралів • Формула прямокутників • Формула трапецій • Формула парабол (Сімпсона) Наближені методи обчислення інтегралів В усіх випадках, коли розглянуті раніше методи знаходження первісних, не... 8. Реферат: Наближене обчислення означених інтегралів: формули прямокутників, трапецій, Сімпсона. План • Наближене обчислення означених інтегралів • Формула прямокутників • Формула трапецій • Формула парабол (Сімпсона) Наближені методи обчислення інтегралів В усіх випадках, коли розглянуті раніше методи знаходження первісних, не приводя... 9. Реферат: Наближене розв’язування рівнянь: графічне відокремлення коренів, методи проб, хорд і дотичних. Дотична і нормаль до кривої План • Дотична і нормаль до плоскої кривої • Наближене розв’язування рівнянь • Графічне відокремлювання коренів • Методи проб, хорд і дотичних • Інтерполювання ГЕОМЕТРИЧНІ ЗАСТОСУВАННЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО ЧИСЛЕННЯ. НАБЛИЖЕНЕ РОЗВ’ЯЗ... 10. Реферат: Наближене розв’язування рівнянь: графічне відокремлення коренів, методи проб, хорд і дотичних. Дотична і нормаль до кривої. План • Дотична і нормаль до плоскої кривої • Наближене розв’язування рівнянь • Графічне відокремлювання коренів • Методи проб, хорд і дотичних • Інтерполювання ГЕОМЕТРИЧНІ ЗАСТОСУВАННЯ ДИФЕРЕНЦІАЛЬНОГО ЧИСЛЕННЯ. НАБЛИЖЕНЕ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ РІ...
11. Реферат: Наближені методи розв’язування рівнянь та систем рівнянь
Розглянемо рівняння з одним невідомим f(x) = 0. Точних методів відшукання всіх коренів такого рівняння немає. Наближені методи полягають у виконанні двох етапів. Етап 1. відокремлення коренів. Необхідно знайти відрізок [a;b] , на якому рівняння... 12. Реферат: Наближення сплайнами третього степеня Відомо, що інтерполяція по вузлах, що співпадають з нулями многочлена Чебишева практично не відрізняється від найкращого рівномірного наближення многочленами такого ж порядку. Але цей факт дозволяє проілюструвати суттєве обмеження апроксимації много... 13. Реферат: Набуті дефекти і деформації обличчя (лекція) Лекція Набуті дефекти і деформації обличчя План 1. Дефекти губ. Етіологія, клініка, лікування. 2. Дефекти щік. Етіологія, класифікація, клініка, лікування. 3. Поєднані дефекти нижньої губи і підборіддя. Етіологія, клініка, лікування. 1. Етіо... 14. Реферат: Набуття морального досвіду слухачів підготовчих відділень та підготовчих курсів через ознайомлення з історією Голодомору В історії України багато сумних і трагічних сторінок. Недаремно ж говорять, що історія нашої держави зіткана з червоних ниток любові до рідного краю та чорних ниток журби за її свободою. Запалим свічку усім тим, Хто в час голодомору згинув. ... 15. Реферат: Наведіть характеристику основних (загальних) та часткових (спеціальних) функцій менеджменту і покажіть зв’язок між ними Управління розглядається як процес, тому що робота по досягненню цілей за допомогою інших - це не якась одноразова дія, а серія безперервних взаємопов'язаних дій. Ці дії, кожне з яких саме по собі є процесом, дуже важливі для успіху організації. Ї... 16. Реферат: Навіщо літера "Ґ" в українській мові? В українській мові є два різні звуки, подібні до латинських h і g. Раніш вони позначались на письмі й друковано літерами г (h) і ґ (g). Під час одної реформи українського правопису в тридцятих роках літеру Ґ (g) скасовано. Мотивували це тим, що л... 17. Реферат: Навіщо молоді ПЛАСТ Пластування вчить вмінню радіти, радіти дрібним і великим, гарним, цікавим і веселим, — радіти життям. Юрій Старосольський У формі запитань та відповідей у книжці подано найактуальнішу інформацію про Пласт — Національну Скаутську Організацію Ук... 18. Реферат: Навколишнє бізнес-середовище та ікросередовище підприємства як об’єкти маркетингових досліджень Навколишнє бізнес-середовище — це сукупність чинників, cуб’єктів, сил та умов, які впливають на визначення предмета та об’єкта маркетингу, створення системи його засобів, формування їхньої структури, тобто це сфера, що в ній відбувається маркетин... 19. Реферат: Навколишнє середовище і здоров’я людини Проблема здоров'я людини існувала завжди, в усі історичні соціальне-економічні формації. Вона виникла з появою людини та видозмінюється відповідно до розвитку культури людського суспільства. Покоління наших предків жили в тісному спілкуванні з при... 20. Реферат: Навколишнє середовище та середовище життєдіяльності людини 1. Система «людина — життєве середовище» та її компоненти. Життєдіяльність вивчають, використовуючи системний підхід, шляхом аналізу прямих та зворотних зв'язків у системі «людина — життєве середовище». Неможливо вивчати особливості людини, колект... 21. Реферат: Навчальний експеримент у системі вивчення фізики в середній школі Зміст § 1. СИСТЕМА ШКІЛЬНОГО ЕКСПЕРИМЕНТУ З ФІЗИКИ……………. 3 § 2. ЗМІСТ І ЗНАЧЕННЯ ДЕМОНСТРУВАНЬ 3 ФІЗИКИ………………. 3 § 3. ОСНОВНІ ВИМОГИ ДО ДЕМОНСТРАЦІЙНИХ ДОСЛІДІВ 3 ФІЗИКИ…………………………………………………………………………. 4 § 4. ФРОНТАЛЬНІ ЛАБОРАТОРНІ РОБОТИ І ... |
|