Лінійні вектори - реферат українською
1.Нехай V – не порожня підмножина векторів із Rm, коли з умов А є V, В є V випливає, що при L є R, B є R вектор La+ Bb є V.
Візьмемо систему векторів а1, а2..., аn, що належать Rm. Множина всіх лінійних комбінацій цих векторів.
а=Х1а1+Х2а2+...Хnan,Xs є R(1) утворює лінійний підпростір V у Rm.
Справді, якщо а= в= , Хs, Ys є R
а, в є V, то виконується рівність
La+Bb = , тобто La+Bb є V.
Підпростір V, утворений лінійними комбінаціями виду (1), називається лінійною оболонкою системи векторів а1, а2,...,аn, або підпростором, породженим векторами а1, а2,...,аn.
2.Означення: Упорядкована сукупність m дійсних чисел а1, а2,...аm називається m-вимірним вектором.
Числа а1, а2,...аm називаються кординатами вектора а. Число m називається розмірністю вектора а. Перехід від запису вектора у вигляді стовпця до запису у вигляді рядка на навпаки називається транспортуванням вектора.
Означення: Два вектори називаються рівними, якщо рівні між собою їх відповідні координати.
Означення: Множина всіх m-вимірних векторів називається m-вимірним простором і назначається Rm.
Векторні простори R1, R2,R3 можна розглядати відповідно як множину векторів на прямій, множину векторів на площині та множину векторів у тривимірному просторі.
Означення: Вектори а1, а2,...,аn називаються лінійно незалежними, якщо рівність Х1а1+Х2а2+...Хnan = О (1)
виконується лише при Х1= 0, Х2= 0,..., Хn=0.
Якщо рівність (1) досягається тоді, коли коефіцієнти Х1, Х2,...Хn не перетворюються одночасно на нуль, то вектори а1, а2,...,аn. у одновимірному векторному просторі R, тобто на прямій, будь-який ненульовий вектор є лінійно незалежним, а будь-які два вектори вже лінійно залежні.
3.Означення: Найбільше число r лінійно незалежних вектора у системі векторів а1, а2,...,аn називається її рангом і позначається
r= rank (а1, а2,...,аn).
Якщо ранг системи n векторів дорівнює R(r
Візьмемо систему векторів а1, а2..., аn, що належать Rm. Множина всіх лінійних комбінацій цих векторів.
а=Х1а1+Х2а2+...Хnan,Xs є R(1) утворює лінійний підпростір V у Rm.
Справді, якщо а= в= , Хs, Ys є R
а, в є V, то виконується рівність
La+Bb = , тобто La+Bb є V.
Підпростір V, утворений лінійними комбінаціями виду (1), називається лінійною оболонкою системи векторів а1, а2,...,аn, або підпростором, породженим векторами а1, а2,...,аn.
2.Означення: Упорядкована сукупність m дійсних чисел а1, а2,...аm називається m-вимірним вектором.
Числа а1, а2,...аm називаються кординатами вектора а. Число m називається розмірністю вектора а. Перехід від запису вектора у вигляді стовпця до запису у вигляді рядка на навпаки називається транспортуванням вектора.
Означення: Два вектори називаються рівними, якщо рівні між собою їх відповідні координати.
Означення: Множина всіх m-вимірних векторів називається m-вимірним простором і назначається Rm.
Векторні простори R1, R2,R3 можна розглядати відповідно як множину векторів на прямій, множину векторів на площині та множину векторів у тривимірному просторі.
Означення: Вектори а1, а2,...,аn називаються лінійно незалежними, якщо рівність Х1а1+Х2а2+...Хnan = О (1)
виконується лише при Х1= 0, Х2= 0,..., Хn=0.
Якщо рівність (1) досягається тоді, коли коефіцієнти Х1, Х2,...Хn не перетворюються одночасно на нуль, то вектори а1, а2,...,аn. у одновимірному векторному просторі R, тобто на прямій, будь-який ненульовий вектор є лінійно незалежним, а будь-які два вектори вже лінійно залежні.
3.Означення: Найбільше число r лінійно незалежних вектора у системі векторів а1, а2,...,аn називається її рангом і позначається
r= rank (а1, а2,...,аn).
Якщо ранг системи n векторів дорівнює R(r
Скачати реферат Лінійні вектори
Схожі українські реферати
|
1. Реферат: Лінії на площині Означення. Рівняння F (x, y) = 0 називається рівнянням деякої лінії в заданій системі координат, якщо це рівняння задовольняють координати (х, у) будь-якої точки, що лежить на цій лінії, і не задовольняють координати жодної точки, що не лежить на ці... 2. Реферат: Лінії передач для інтегральних схем В інтегральній електроніці використовуються в основному плоскі лінії. 1. Симетрично – смушкова лінія (ССЛ): вона відкрита, тому має втрати. 2. Не симетрично – смушкова лінія (НСЛ): 3. Мікросмушкова лінія (microstrip line) – МСЛ. Тут ємність ... 3. Реферат: Лінійна алгебра. Визначники Реферат на тему: Лінійна алгебра. Визначники Означення. Визначником (детермінантом) матриці другого порядку називається число . Означення. Визначником (детермінантом) матриці третього порядку називається число D(A)= Приклади... 4. Реферат: Лінійна залежність і незалежність розв’язків. Загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння вищого порядку Визначення. Функції називаються лінійно залежними на відрізку якщо існують не всі рівні нулю сталі такі, що при всіх Якщо ж тотожність справедлива лише, то функції називаються лінійно незалежними. Приклад 3.1.1. Функції - лінійно неза... 5. Реферат: Лінійна однорідна система з постійними коефіцієнтами. Застосування теорії диференціальних рівнянь в економіці. Поняття про різницеві методи. Модель ділового циклу Самуельсона-Хікса План • Лінійна однорідна система диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами • Лінійна неоднорідна система диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами • Застосування теорії диференціальних рівнянь в економіці • Модель природ... 6. Реферат: Лінійна однорідна система з постійними коефіцієнтами. Модель ділового циклу Самуельсона-Хікса. План • Лінійна однорідна система диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами • Лінійна неоднорідна система диференціальних рівнянь з постійними коефіцієнтами • Застосування теорії диференціальних рівнянь в економіці • Модель природного ... 7. Реферат: Лінійне відображення лінійного простору і його матриця, афінне відображення. Ортогональна матриця. План • Лінійні простори. • Основні поняття. • Лінійна залежність. Базис. • Лінійні відображення і перетворення. • Перетворення матриці відображення при заміні базису. 4.3. Лінійні простори 4.3.1. Основні поняття У векторній а... 8. Реферат: Лінійне відображення лінійного простору і його матриця, афінне відображення. Перетворення матриці відображення при заміні базису. Ортогональна матриця План • Лінійні простори. • Основні поняття. • Лінійна залежність. Базис. • Лінійні відображення і перетворення. • Перетворення матриці відображення при заміні базису. 4.3. Лінійні простори 4.3.1. Основні поняття У векторній ал... 9. Реферат: Лінійний векторний простір Векторний простір (лінійний простір) - безліч елементів, які називаються векторами, для яких визначені операції додавання і множення на число. Найпростіший, але важливий приклад - сукупність векторів a, b, c, ... звичайного 3-мірного простору. Кожен... 10. Реферат: Лінійний детектор, змішувач ; . Якщо розписати квадратний член, то одержимо: - постійний струм, тобто . Принципова схема супергетеродинного приймача НВЧ – діапазону. Відгук пропорційний квадрату сигналу. Розглянемо характеристики приймача: 1. Втрати перетворення: ...
11. Реферат: Лінійні вектори
1.Нехай V – не порожня підмножина векторів із Rm, коли з умов А є V, В є V випливає, що при L є R, B є R вектор La+ Bb є V. Візьмемо систему векторів а1, а2..., аn, що належать Rm. Множина всіх лінійних комбінацій цих векторів. а=Х1а1+Х2а2+...... 12. Реферат: Лінійні диференціальні рівняння Означення. ДР виду то ДР називається неоднорідним. і т.д. D називається оператором диференціювання, або диференціювальним оператором. ДР можна подати у вигляді Введемо диференціювальний оператор Тоді ДР можна записати у вигляді ... 13. Реферат: Лінійні диференціальні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами План • Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння з постійними коефіцієнтами та правою частиною спеціального вигляду • Права частина виду • Права частина виду 1. Лінійні неоднорідні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами ... 14. Реферат: Лінійні неоднорідні диференціальні рівняння з постійними коефіцієнтами та правою частиною спеціального вигляду План • Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами • Характеристичне рівняння • Загальний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння з постійними коефіцієнтами 1. Лінійні диференціальні р... 15. Реферат: Лінійні однорідні рівняння План • Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами • Характеристичне рівняння • Загальний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння з постійними коефіцієнтами 1. Лінійні диференціал... 16. Реферат: Лінійні однорідні рівняння другого порядку із сталими коефіцієнтами Згідно з теоремою п. 3.3, загальний розв'язок такого рівняння являє собою суму частинного розв'язку рівняння (91) і загального розв'язку відповідного однорідного рівняння. Загальний розв'язок однорідного рівняння ми вже знаходити вміємо, тому розглян... 17. Реферат: Лінійні різницеві рівняння зі сталими коефіцієнтами. Задача Коші План 1. Лінійні однорідні диференціальні рівняння зі сталими коефіцієнтами 1.1. Розв’язування систем однорідних рівнянь з сталими коефіцієнтами методом Ейлера. 1.2. Розв’язок систем однорідних рівнянь зі сталими коефіцієнтами матричним мет... 18. Реферат: Лінійні, однорідні та неоднорідні різницеві рівняння Лінійні, однорідні та неоднорідні різницеві рівняння Лінійні різницеві рівняння зі сталими коефіцієнтами Означення. Лінійним різницевим рівнянням n-го порядку називається рівняння (1) де - сталі коефіцієнти. Якщо виразимо оператори різниц... 19. Реферат: Ліплення дітьми грибків з пластиліну СЕРЕД УРОЧИЩА ГРИБНОГО Мета. Навчити дітей розкочувати пластилін коловими рухами, вдавлювати його пальцями і утворювати грибки різних форм. Розвивати уяву і фантазію дітей. Виховувати любов та бережливе ставлення до природи. Обладнання. Плас... 20. Реферат: Ліризм, гумор і сатира у творах Остапа Вишні Творчість Остапа Вишні (1889–1956) надихалась і окрилювалась великим поняттям Народ, про що він полишив щирі свідчення у своїх щоденникових записах. “Який би я був щаслніїий – занотував гуморист, – якби своїми творами зміг викликати усмішку, хорошу, ... 21. Реферат: Лірика М. Рильського раннього періоду В історії кожного народу є видатні особистості, які не тільки підносяться до вершин духовного життя, а й самі визначають ці вершини. Таким був Максим Тадейович Рильський — великий український поет, перекладач, учений-літературознавець, фольклорист, л... |
|