Похідна суми, добутку та частки з наведеними прикладами - реферат українською
Теорема: Якщо функції u(x) і (x) мають похідні у всіх точках інтервалу a; b, то
(u(x)(x))’ = u’(x)’(x)
для любого х є a; b[. Кортше,
(u)’ = u’
Доведення: Суму функцій u(x)+(x), де х є a; b, яка представляє собою нову функцію, позначим через f(x) і найдем похідну цієї функції,
Нехай х0 – деяка точка інтервала a; b.
Тоді
Також,
Так як
х0 – допустима точка інтервала a; b, то маєм:
Випадок добутку розглядається аналогічно. Теорема доведена.
Наприклад,
а)
б)
в)
Зауваження. Методом математичної індукції доводиться справедливість формули (u1(x) + u2 (x) +… кінцевого числа складених.
Теорема. Якщо функції u(x) і (x) мають похідні у всіх точках інтервала a; b, то
для любого х є a; b. Коротше,
Доведення. Позначим похідні через х є a; b, і найдем похідну цієї функції, виходячи із опреділення.
Нехай х0 – деяка точка інтервала a; b. Тоді
Навіть так як
то
Так як х0 – вільна точка інтервала a; b, то маєм
Теорема доведена.
Приклад,
Наслідок. Постійний множник можна виносити за знак похідної:
Доведення. Застосувавши множник можна виносити за знак теорему про похідну де а – число, отримаєм
Приклади.
а)
б)
Похідна частки двох функцій .
Теорема. Якщо функції мають похідні у всіх точках інтервалу a; b, причому для любого х є a; b, то
для любого х є a; b.
Доведення. Позначим тимчасово через найдем використовуючи опреділення похідної.
Нехай х0 – деяка точка інтервала a; b.
Тоді,
Навіть, так як
і послідовно
Так як х0 – вільна точка інтервалу a; b, то в послідній формулі х0 можна замінити на х. Теорема доведена.
Приклади.
Формули (3) (стор 20) [2]
(u(x)(x))’ = u’(x)’(x)
для любого х є a; b[. Кортше,
(u)’ = u’
Доведення: Суму функцій u(x)+(x), де х є a; b, яка представляє собою нову функцію, позначим через f(x) і найдем похідну цієї функції,
Нехай х0 – деяка точка інтервала a; b.
Тоді
Також,
Так як
х0 – допустима точка інтервала a; b, то маєм:
Випадок добутку розглядається аналогічно. Теорема доведена.
Наприклад,
а)
б)
в)
Зауваження. Методом математичної індукції доводиться справедливість формули (u1(x) + u2 (x) +… кінцевого числа складених.
Теорема. Якщо функції u(x) і (x) мають похідні у всіх точках інтервала a; b, то
для любого х є a; b. Коротше,
Доведення. Позначим похідні через х є a; b, і найдем похідну цієї функції, виходячи із опреділення.
Нехай х0 – деяка точка інтервала a; b. Тоді
Навіть так як
то
Так як х0 – вільна точка інтервала a; b, то маєм
Теорема доведена.
Приклад,
Наслідок. Постійний множник можна виносити за знак похідної:
Доведення. Застосувавши множник можна виносити за знак теорему про похідну де а – число, отримаєм
Приклади.
а)
б)
Похідна частки двох функцій .
Теорема. Якщо функції мають похідні у всіх точках інтервалу a; b, причому для любого х є a; b, то
для любого х є a; b.
Доведення. Позначим тимчасово через найдем використовуючи опреділення похідної.
Нехай х0 – деяка точка інтервала a; b.
Тоді,
Навіть, так як
і послідовно
Так як х0 – вільна точка інтервалу a; b, то в послідній формулі х0 можна замінити на х. Теорема доведена.
Приклади.
Формули (3) (стор 20) [2]
Скачати реферат Похідна суми, добутку та частки з наведеними прикладами
Схожі українські реферати
|
1. Реферат: Поточні витрати та ціни Собівартість продукції – це грошова форма витрат підготовку її виробництва, виготовлення і збут. Відображаючи рівень витрат на виробництво, собівартість комплексно характеризує ступінь використання усіх ресурсів підприємства, а значить, і рівень ... 2. Реферат: Поточні та інші рахунки підприємств у банках, порядок їх відкриття та руху коштів на них Юридичні та фізичні особи — суб'єкти підприємницької діяльності, що мають самостійний баланс та зареєстровані у встановленому порядку для зберігання та обліку руху грошових коштів у банках, що обслуговують їх, можуть відкривати поточні, валютні та ін... 3. Реферат: Потреба комерційного банку в ліквідних коштах Потреба комерційного банку в ліквідних коштах Поняття ліквідності Термін «ліквідність» (від лат. Liquidus - рідкий, текучий) у буквальному значенні слова означає легкість реалізації, продажі, перетворення матеріальних цінностей у кошти. Понятт... 4. Реферат: Потреби, мотиви, поведінка Активність, спонука, біологічні потреби, соціальні потреби, матеріальні, духовні потреби, потяги, теорія потягів З. Фрейда, погляди В. Мерліна на потяги, бажання, стійкість потреб, гомеостатична теорія мотивації, ієрархія потреб за А. Маслоу, само... 5. Реферат: Потребна форма організації виробництва План 1. Натуральне та товарне виробництво. 2. Товар і його властивості. 1. Натуральне та товарне виробництво. Натуральне виробництво Історично першою економічною формою функціонування людського суспільства було натуральне виробництво. ... 6. Реферат: Похибки вимірювань При вимірюванні фізичних величин слід чітко розмежувати два поняття: істинні значення фізичних величин та результати їх вимірювань. Істинне значення фізичної величини — це значення, що ідеально відображає властивості об'єкта як у кількісному, так ... 7. Реферат: Похідна План Вступ Визначення Позначення Приклад знаходження похідної за визначенням Похідні вищих порядків Геометричний зміст похідної Джерела літератури Вступ Похідна? — основне поняття диференційного числення, що характер... 8. Реферат: Похідна за напрямком і градієнт функції, основні властивості План • Похідна за напрямком • Градієнт функції • Основні властивості 1. Похідна функції за напрямком і градієнт Нехай функція, означена в області . Розглянемо деяку точку і деякий напрямок визначений напрямними косинусами і (тобто коси... 9. Реферат: Похідна за напрямом. Градієнт 1. Похідна за напрямом. Для характеристики зміни скалярного поля в заданому напрямі вводять поняття похідної за напрямом. Область простору кожній точці М якої поставлено у відповідність значення деякої скалярної величини, називають скалярним полем.... 10. Реферат: Похідна суми, добутку та частки Теорема: Якщо функції u(x) і ?(x) мають похідні у всіх точках інтервалу ]a; b[, то (u(x)?(x))’ = u’(x)??’(x) Доведення: Суму функцій u(x)+?(x), де х є ]a; b[, яка представляє собою нову функцію, позначим через f(x) і найдем похідну цієї функції, ...
11. Реферат: Похідна суми, добутку та частки з наведеними прикладами
Теорема: Якщо функції u(x) і (x) мають похідні у всіх точках інтервалу a; b, то (u(x)(x))’ = u’(x)’(x) для любого х є a; b[. Кортше, (u)’ = u’ Доведення: Суму функцій u(x)+(x), де х є a; b, яка представляє собою нову функцію, позначим чер... 12. Реферат: Похідна та її застосування План 1. Основні теоретичні відомості 1.1. Загальні поняття 1.2. Екстремуми функції 1.3. Зростання та спадання функції 1.4. Найбільше та найменше значення функції 1.5. Означення дотичної, під дотичної, нормалі 2. Застосування похідної . Правил... 13. Реферат: Похідна функції Означення похідної : . (4.1) за змінною х і позначається . за аргументом х називається границя відношення приросту функції до приросту аргументу, коли приріст аргументу прямує до нуля. Операція знаходження похідної називається диференц... 14. Реферат: Похідні барбітурової кислоти Барбітурова кислота являє собою циклічний уреід – який одержують шляхом конденсації сечовини з двохосновною малоновою кислотою. Вона має кислі властивості за рахунок воднів метиленової і імідних груп, які можуть заміщатися на метали. Барбітуров... 15. Реферат: Похідні і диференціали вищих порядків. Функції, задані параметрично, їх диференціювання План • Похідні вищих порядків • Диференціали вищих порядків. • Похідна другого порядку від функції, заданої параметрично. 6.9. Похідні вищих порядків Нехай функція задана на деякому проміжку і нехай всередині цього проміжку вона має похід... 16. Реферат: Похідні цінні папери Похідні цінні папери (деривативи) відомі економістам ще з ХІХ ст. Однак називати їх «похідними» та широко використовувати стали з 70-х років ХХ ст. Об’єктивна причина цього — крах Бреттон-Вудської валютної системи на початку 70-х років і введення пла... 17. Реферат: ПОХОДЖЕННЯ ЛЮДИНИ З СУЧАСНОЇ ТОЧКИ ЗОРУ Четвертинний період називають ще антропогеновим (в перекладі — той, що народив людину). Здавна задумувалися люди над тим, як вони з'явилися на Землі. Мисливські племена вважали, що люди походять від тварин. Кожне плем'я мало свого предка: лева, ведме... 18. Реферат: Походження всесвіту Проблема зародження всесвіут, подібна старому питанню: Що було першим курка яйце. Іншими словами, яка сила створила всесвіт. І що створило цю силу. Чи можливо, всесвіт, чи сила, що створювало все це, існували завжди, і не мали початку. Аж до неда... 19. Реферат: Походження гірських порід і корисних копалин (контр. робота) Інститут управління природними ресурсами Контрольна робота На тему “Походження гірських порід і корисних копалин” Коломия - 2001 План: Вступ. 1 Структура нерудних корисних копалин по напрямам використання. 2 Характеристика основни... 20. Реферат: Походження грошей. Роль держави у створення грошей 1. Походження грошей. Роль держави у створення грошей. Ще в літописах часу Аристотеля згадується про гроші. Але дослідження грош. почалось з розвитком капіталізму. Засновниками класичної політекономії були Сміт, Рікардо, Маркс. Виникнення грош. ... 21. Реферат: Походження грошей. Роль держави у творенні грошей Гроші — одне з найдавніших явищ у житті суспільства — відіграють важливу роль у його економічному і соціальному розвитку. Вони завжди привертали до себе пильну увагу науковців. Уже в працях Платона й Аристотеля є цікаві висловлювання про гроші. Част... |
|