Векторна алгебра і деякі її застосування - реферат українською
Вектори.
Означення 1. Вектором називають величину, яка характеризується не тільки своїм числовим значенням (довжиною), але й напрямком.
Вектори позначають або або а, b, c.
При позначенні вектора двома літерами (наприклад, ) перша літера вказує точку початку вектора, а друга – точку його кінця. В економіці вектори часто позначають однією великою літерою.
Довжину (модуль) вектора позначають , .
Геометрично вектор зображують як напрямлений відрізок (дивись мал.1)
Зображені на цьому малюнку вектори мають довжину:
якщо одиниця масштабу: .
Нульовим вектором називають вектор, початок і кінець якого співпадають.
Такий вектор позначають , його довжина дорівнює нулю, а напрям – довільний.
Рівними називають вектори, які мають однакові довжини та напрямки: .
Колінеарними називають вектори, які розташовані на одній прямій або паралельних прямих (дивись мал.2)
Усі зображені на малюнку 2 вектори – колінеарні.
Протилежними називають колінеарні протилежно спрямовані вектори однакової довжини.
Вектор, протилежний вектору позначають .
Ортом вектора називають вектор 0 довжина якого дорівнює одиниці, а напрям співпадає з , тобто = 0.
Компланарними називають вектори, що лежать в одній площині. В економічних дослідженнях n упорядкованих параметрів розглядають як вектор n вимірного простору Еn.
Матриця-рядок та матриця-стовпець містять упорядковані елементи, тому їх можна розглядати як вектори простору відповідного виміру.
Наприклад, є Е5 є Е4
Елементи вектора-рядка та вектора-стовпця називають координатами вектора. Смисл такої назви пояснимо нижче, після визначення проекцій вектора на координатній осі.
1.1. Деякі економічні приклади.
В розділі 4 частини 5 наведені приклади застосування векторів до задач мікроекономіки.
Так, використовувались вектор-рядок вартості V = (v1, v2, v3, v4), компоненти якого – вартості різної сировини, палива, робочої людино-години, та вектор-стовпець потреб інших галузей до продукції цехів 1, 2, 3.
Зараз ознайомимось з іншими прикладами застосування векторів.
Продуктивна функція. При аналізі закономірностей виробництва використовується продуктивна функція, яка, по суті, є співвідношенням між використаними у виробництві ресурсами і випущеною продукцією.
Нехай у деякому виробничому процесі є n виробничих ресурсів. Кількість і-го ресурсу, використованого за проміжок часу t, позначимо хі. Тоді виробничі ресурси – це вектор Х = (х1, х2, … хn).
Нехай підприємство випускає m різних виробів. Кількість j виробу позначемо уі. Тоді випуск усіх виробів буде вектор Y = ( y1, y2, … ym). Нехай - вектор параметрів виробництва (наприклад, різні види транспортних чи інших витрат). Продуктивна функція пов’язує вектори ресурсів Х, випуска Y та параметрів , тобто
Продуктивна функція задається аналітично або таблично.
Продуктивну функцію, розв’язану відносно Y, тобто вигляду
називають функцією випуска, а розв’язану відносно вектора Х, тобто вигляду
називають функцією виробничих витрат.
Зрозуміло, що ці функції у конкретних випадках (коли вказано закони та ) використовують правила дій з векторами.
Математичні моделі економічних задач
Навіть найпростіші лінійні статистичні економічні моделі описуються з використанням векторів.
Для дослідження динамічних моделей різних процесів стан вивчаємої економічної системи в момент часу t описується за допомогою вектора Х із n вимірного простору, а керування процесом в той самий момент часу описується за допомогою вектора із m вимірного простору.
Таким чином, в динамічних моделях використовуються вектори n та m вимірних просторів, координати яких залежать від часу t.
1.3. Координати векторів
Спочатку нагадаємо поняття числової осі та систем координат. Числовою віссю називають пряму, на якій визначено:
1) напрям ();
2) початок відліку (точка 0);
3) відрізок, який приймають за одиницю масштабу.
Дві взаємно перпендикулярні числові осі із загальним початком відліку (точка 0) називають прямокутною декартовою системою координат на площині (у двомірному просторі Е2).
Три взаємно перпендикулярні числові осі із загальним початком відліку (точка 0) називають прямокутною декартовою системою координат у просторі ( у тривимірному просторі Е3).
На Малюнку 3 зображені:
а) прямокутна декартова система координат на площині;
b) прямокутна декартова система координат у просторі.
Вісь 0х називають віссю абсцис; 0у – вісь ординат; 0z – вісь аплікат. Орт осі 0х позначають , орт осі 0у – вектор , орт осі 0z – вектор .
Упорядкована пара чисел (х,у), що відповідає точці М площини х0у, називається декартовими прямокутними координатами точки М, це позначають М(х,у).
Упорядкована трійка чисел (х,у,z), що відповідає точці М простору 0zух, називається координатами точки М декартової прямокутної системи координат у просторі, це позначають М(х,у,z).
Відмітимо, що існують інші системи координат на площині та у просторі.
Означення 1. Вектором називають величину, яка характеризується не тільки своїм числовим значенням (довжиною), але й напрямком.
Вектори позначають або або а, b, c.
При позначенні вектора двома літерами (наприклад, ) перша літера вказує точку початку вектора, а друга – точку його кінця. В економіці вектори часто позначають однією великою літерою.
Довжину (модуль) вектора позначають , .
Геометрично вектор зображують як напрямлений відрізок (дивись мал.1)
Зображені на цьому малюнку вектори мають довжину:
якщо одиниця масштабу: .
Нульовим вектором називають вектор, початок і кінець якого співпадають.
Такий вектор позначають , його довжина дорівнює нулю, а напрям – довільний.
Рівними називають вектори, які мають однакові довжини та напрямки: .
Колінеарними називають вектори, які розташовані на одній прямій або паралельних прямих (дивись мал.2)
Усі зображені на малюнку 2 вектори – колінеарні.
Протилежними називають колінеарні протилежно спрямовані вектори однакової довжини.
Вектор, протилежний вектору позначають .
Ортом вектора називають вектор 0 довжина якого дорівнює одиниці, а напрям співпадає з , тобто = 0.
Компланарними називають вектори, що лежать в одній площині. В економічних дослідженнях n упорядкованих параметрів розглядають як вектор n вимірного простору Еn.
Матриця-рядок та матриця-стовпець містять упорядковані елементи, тому їх можна розглядати як вектори простору відповідного виміру.
Наприклад, є Е5 є Е4
Елементи вектора-рядка та вектора-стовпця називають координатами вектора. Смисл такої назви пояснимо нижче, після визначення проекцій вектора на координатній осі.
1.1. Деякі економічні приклади.
В розділі 4 частини 5 наведені приклади застосування векторів до задач мікроекономіки.
Так, використовувались вектор-рядок вартості V = (v1, v2, v3, v4), компоненти якого – вартості різної сировини, палива, робочої людино-години, та вектор-стовпець потреб інших галузей до продукції цехів 1, 2, 3.
Зараз ознайомимось з іншими прикладами застосування векторів.
Продуктивна функція. При аналізі закономірностей виробництва використовується продуктивна функція, яка, по суті, є співвідношенням між використаними у виробництві ресурсами і випущеною продукцією.
Нехай у деякому виробничому процесі є n виробничих ресурсів. Кількість і-го ресурсу, використованого за проміжок часу t, позначимо хі. Тоді виробничі ресурси – це вектор Х = (х1, х2, … хn).
Нехай підприємство випускає m різних виробів. Кількість j виробу позначемо уі. Тоді випуск усіх виробів буде вектор Y = ( y1, y2, … ym). Нехай - вектор параметрів виробництва (наприклад, різні види транспортних чи інших витрат). Продуктивна функція пов’язує вектори ресурсів Х, випуска Y та параметрів , тобто
Продуктивна функція задається аналітично або таблично.
Продуктивну функцію, розв’язану відносно Y, тобто вигляду
називають функцією випуска, а розв’язану відносно вектора Х, тобто вигляду
називають функцією виробничих витрат.
Зрозуміло, що ці функції у конкретних випадках (коли вказано закони та ) використовують правила дій з векторами.
Математичні моделі економічних задач
Навіть найпростіші лінійні статистичні економічні моделі описуються з використанням векторів.
Для дослідження динамічних моделей різних процесів стан вивчаємої економічної системи в момент часу t описується за допомогою вектора Х із n вимірного простору, а керування процесом в той самий момент часу описується за допомогою вектора із m вимірного простору.
Таким чином, в динамічних моделях використовуються вектори n та m вимірних просторів, координати яких залежать від часу t.
1.3. Координати векторів
Спочатку нагадаємо поняття числової осі та систем координат. Числовою віссю називають пряму, на якій визначено:
1) напрям ();
2) початок відліку (точка 0);
3) відрізок, який приймають за одиницю масштабу.
Дві взаємно перпендикулярні числові осі із загальним початком відліку (точка 0) називають прямокутною декартовою системою координат на площині (у двомірному просторі Е2).
Три взаємно перпендикулярні числові осі із загальним початком відліку (точка 0) називають прямокутною декартовою системою координат у просторі ( у тривимірному просторі Е3).
На Малюнку 3 зображені:
а) прямокутна декартова система координат на площині;
b) прямокутна декартова система координат у просторі.
Вісь 0х називають віссю абсцис; 0у – вісь ординат; 0z – вісь аплікат. Орт осі 0х позначають , орт осі 0у – вектор , орт осі 0z – вектор .
Упорядкована пара чисел (х,у), що відповідає точці М площини х0у, називається декартовими прямокутними координатами точки М, це позначають М(х,у).
Упорядкована трійка чисел (х,у,z), що відповідає точці М простору 0zух, називається координатами точки М декартової прямокутної системи координат у просторі, це позначають М(х,у,z).
Відмітимо, що існують інші системи координат на площині та у просторі.
Скачати реферат Векторна алгебра і деякі її застосування
Схожі українські реферати
|
1. Реферат: Вексель в платіжному обороті Вексель в платіжному обороті. Правові засади застосування векселів в господарському обороті України. Весксельний обіг в Ураїні здійснюється згідно з Постановою Верховної Ради України від 17.06.92 р. №2470-XII “Про застосування векселів у господарсь... 2. Реферат: Вексель в платіжному обороті. Вексель в платіжному обороті. Правові засади застосування векселів в господарському обороті України. Весксельний обіг в Ураїні здійснюється згідно з Постановою Верховної Ради України від 17.06.92 р. №2470-XII “Про застосування векселів у господарсь... 3. Реферат: Вексельна форма розрахунків Вексельна форма розрахунків — це розрахунки між постачальником (отримувачем коштів) і покупцем (платником коштів) з відстрочкою платежу, які оформлюються векселем. Вексель — це письмове безумовне зобов'язання, боргова розписка стандартної форми, щ... 4. Реферат: Вексельний обіг в Україні і перспективи його розвитку ВСТУП Жоден з інструментів сучасного фінансового ринку, крім, природно, самих грошей, у всіх численних проявах їх економічних функцій, не може зрівнятися за своєю історією і значенням з векселем. Власне, розвиток вексельного обігу певною мірою обу... 5. Реферат: Вексельний обіг Україні ВСТУП Шлях до розвиненої і стабільно зростаючої економічної системи в Україні про-лягає через комплекс радикальних реформ, покликаних якомога швидше подолати брак достатніх знань, досвіду і повноцінної законодавчої бази з проблем комерційного кре-... 6. Реферат: Вексельний оборот в Україні ЗМІСТ ВИСНОВКИ 16 ЛІТЕРАТУРА 17 ВСТУП Шлях до розвиненої і стабільно зростаючої економічної системи в Україні пролягає через комплекс радикальних реформ, покликаних якомога швидше подолати брак достатніх знань, досвіду і повноцінної закон... 7. Реферат: Вексельні кредити Вексельні кредити Вексельними кредитами є банківські операції по врахуванню (дисконту) векселів і видачі позичок до запитання під забезпечення векселів. Вексельні кредити надаються за заявкою власника векселя, яка подається, як правило, до банку, ... 8. Реферат: Вектори на площині і в просторі. Дії з векторами Мета. Узагальнення знань студентів про вектори на площині; формування поняття вектора в просторі. 1. Вектори. Основні поняття і означення. 2. Дії над векторами. 1. Вектор - це напрямлений відрізок або вектор - це паралельний перенос. Вектори позн... 9. Реферат: Вектори, лінійні операції над ними План • Вектори і скаляри. • Множення вектора на число. • Додавання та віднімання векторів. • Проекція вектора на вісь. 1. Вектори і скаляри У природі існують величини двох видів: такі, що характеризуються лише своїм числовим значенн... 10. Реферат: Векторна алгебра ВЕКТОРНА АЛГЕБРА - розділ векторного числення в якому вивчаються найпростіші операції над (вільними) векторами. До числа операцій відносяться лінійні операції над векторами: операція додавання векторів і множення вектора на число. Сумою a+b вект...
11. Реферат: Векторна алгебра і деякі її застосування
Вектори. Означення 1. Вектором називають величину, яка характеризується не тільки своїм числовим значенням (довжиною), але й напрямком. Вектори позначають або або а, b, c. При позначенні вектора двома літерами (наприклад, ) перша літера... 12. Реферат: Векторна алгебра і деякі її застосування (лекція) Продуктивна функція. При аналізі закономірностей виробництва використовується продуктивна функція, яка, по суті, є співвідношенням між використаними у виробництві ресурсами і випущеною продукцією. Нехай у деякому виробничому процесі є n виробничих ... 13. Реферат: Векторна функція скалярного аргументу. Похідна, її геометричний і механічний зміст. Кривизна кривої План • Диференціал дуги • Кривизна плоскої кривої • Векторна функція скалярного аргументу • Кривизна плоскої кривої • Кривизна просторової кривої • Кручення просторової лінії • Формули Серре-Френе 1. Диференціал кривої Поня... 14. Реферат: Велесова книга Зміст 1 Історія тексту 2 Наукові експертизи Велесової Книги 2.1 Перша експертиза 2.2 Друга експертиза 3 Аналіз Велесової книги 3.1 Графіка 3.2 Палеографія 4 Прихильники та противники справжності ВК 4.1 Прихильники справжнос... 15. Реферат: Велесова книга - скрижалі буття українського народу в прадавні часи Одним із прадавніх джерел нашої історії і культури є «Велесова книга» — дерев'яні дощечки, на яких записано розповіді про життя і релігію праукраїнців. «Велесова книга» — це найдавніша слов'янська пам'ятка V—IX століть, яка допомагає нам поглибити св... 16. Реферат: Велика французька буржуазна революція Велика французька буржуазна революція План Початок Великої французької буржуазної революції. Термідоріанська реакція і директорія у Франції. Характер і значення Великої французької буржуазної революції. Список використаної літератури. ... 17. Реферат: Велика французька буржуазна революція (кінець XVIIIст.) План 1. Початок Великої французької буржуазної революції. 2. Термідоріанська реакція і директорія у Франції. 3. Характер і значення Великої французької буржуазної революції. 4. Список використаної літератури. 1. У Франції XVIIIст. Скла... 18. Реферат: Великдень ВСТУП "Ни одно орудие, сделанное против тебя, Не будет успешно; И всякий язык, который будет состязаться с тобой на суде, Ты обвинишь. Это есть наследие их от Меня, говорит Господь". Исаия: 54:17 До числа інститутів, породжених релігій... 19. Реферат: Великдень (Пасха) Великдень — найбільше християнське свято. Цей день вважається днем Воскресіння Ісуса Христа і має ще одну назву — Пасха. Святкувати Пасху в Україні почали наприкінці першого тисячоліття з приходом християнства. За біблійним сюжетом, Iсус Христос в... 20. Реферат: Великдень (Пасха, Світле Воскресіння Хрестове) - відзначають щороку в Світлу неділю на весні, вираховуючи за місячним календарем Як тільки задзвонять до заутрені, то з усіх кінців села чи міста народ починав рухатися до церкви — хто пішки, а хто й возом. Дітей теж брали з собою, вдома майже ніхто не залишався. Кому не було місця в церкві, той спинявся на дворі під церквою і... 21. Реферат: ВЕЛИКИЙ ВІТЧИЗНЯНИЙ ПЕДАГОГ К.Д. УШИНСЬКИЙ Життя і педагогічна діяльність. Великий вітчизняний педагог, один з основоположників педагогічної науки і народної школи в Росії Костянтин Дмитрович Ушинський (1824—1870) народився в м. Тулі. Його батько багато років перебував на військовій службі, ... |
|