Найпростіші випадки зниження порядку в диференціальних рівняннях вищих порядків - реферат українською
Розглянемо деякі типи диференціальних рівнянь вищого порядку, що допускають зниження порядку.
1) Рівняння не містить шуканої функції і її похідних до -порядку включно
Зробивши заміну:
одержимо рівняння -порядку.
2) Рівняння не містить явно незалежної змінної
Будемо вважати, що - нова незалежна змінна, а - функції від. Тоді
Після підстановки одержимо диференціальне рівняння -порядку.
3) Нехай функція диференціального рівняння
є однорідної щодо аргументів .
Робимо заміну, де - нова невідома функція. Одержимо
Після підстановки одержимо
Оскільки рівняння однорідне відносно, то цей член можна винести і на нього скоротити. Одержимо
диференціальне рівняння -порядку.
4) Нехай ліва частина рівняння
є похідної деякого диференціального вираза ступеня, тобто
У цьому випадку легко обчислюється, так званий, перший інтеграл
5) Нехай диференціальне рівняння
розписано у вигляді диференціалів
і - функція однорідна по всім перемінним. Зробимо заміну, де - нові змінні. Тоді одержуємо
Підставивши, одержимо
Скоротивши на одержимо .
Тобто одержимо диференціальне рівняння, що не містить явно незалежної змінної, або повертаємося до другого випадку.
1) Рівняння не містить шуканої функції і її похідних до -порядку включно
Зробивши заміну:
одержимо рівняння -порядку.
2) Рівняння не містить явно незалежної змінної
Будемо вважати, що - нова незалежна змінна, а - функції від. Тоді
Після підстановки одержимо диференціальне рівняння -порядку.
3) Нехай функція диференціального рівняння
є однорідної щодо аргументів .
Робимо заміну, де - нова невідома функція. Одержимо
Після підстановки одержимо
Оскільки рівняння однорідне відносно, то цей член можна винести і на нього скоротити. Одержимо
диференціальне рівняння -порядку.
4) Нехай ліва частина рівняння
є похідної деякого диференціального вираза ступеня, тобто
У цьому випадку легко обчислюється, так званий, перший інтеграл
5) Нехай диференціальне рівняння
розписано у вигляді диференціалів
і - функція однорідна по всім перемінним. Зробимо заміну, де - нові змінні. Тоді одержуємо
Підставивши, одержимо
Скоротивши на одержимо .
Тобто одержимо диференціальне рівняння, що не містить явно незалежної змінної, або повертаємося до другого випадку.
Скачати реферат Найпростіші випадки зниження порядку в диференціальних рівняннях вищих порядків
Схожі українські реферати
|
1. Реферат: Найдавніші земні цивілізації Найдавніші земні цивілізації зародилися в Центральній Азії. Культурна домінанта, що склалася тут, дала поштовх для розвитку цивілізацій євразійського континенту. На зміну міфологічним епосам близько VII—VI ст. до н. е. приходять і утворюються системи... 2. Реферат: Найдавніші форми релігійних уявлень ПЛАН Вступ 1. Магія – як одна з найдавніших форм релігійних уявлень 2. Фетишизм та анімізм – як форми релігійного світобачення 3. Тотемізм, землеробські культи та інші форми релігійних уявлень Висновки Список використаної літератури... 3. Реферат: Найдревніший період в історії Яготинського краю Найдревніший період в історії Яготинського краю сягає в далеке минуле. Це кам’яний вік – памаліт. Кінцева межа памаліту – 10 тис. років до н.е. Саме до неї відноситься Добраничівська стоянка, яка датується близько 35-10 тис. років тому. Є також в... 4. Реферат: Найм, оренда: до історії понять Оновлення цивільного законодавства, підготовка такого фундаментального закону, яким має бути Цивільний кодекс України, потребують специфічної ревізії багатьох понять, наукового обґрунтування доцільності використання цілої низки юридичних термінів. С... 5. Реферат: Найменування, задачі та структура підприємств Умови ринкової економіки, жорстка конкуренція поступово збільшують значення та актуальність фінансового планування. Зрозуміло, що від належної організації фінансового планування залежить положення компанії на ринку. Взагалі бізнес не може процвітати ... 6. Реферат: Найменше спільне кратне та методи його знаходження з такими властивостями. . . Методи знаходження найменшого спільного кратного чисел a i b Розклад чисел на прості множники. , який знаходиться за алгоритмом Евкліда. Найбільший спільний дільник та методи його знаходження мають спільні... 7. Реферат: Найпопулярніші гірськолижні курорти Польщі Чи варто відвідувати гірськолижні курорти Польщі, коли поряд, на відстані витягнутої руки, маємо інші пропозиції, наприклад, з Альп? Після детального аналізу можна ствердити, що Польща теж має чим похвалитися. Для громадян України відпочинок у По... 8. Реферат: Найпоширеніші у виробництві сорти сої для степової зони Соя є справжнім шедевром природи, адже її білок за своїм складом дуже близький до білка тваринного походження і в багатьох випадках спроможний замінити його. Правильний вибір сорту — одна з вирішальних умов одержання максимального врожаю. У кожном... 9. Реферат: Найпродуктивніші сорти озимої пшениці За умов рівних енергоозброєності та ресурсозабезпеченості господарств додаткову третину збільшення врожаю можуть забезпечити нові сорти вирощуваних культур. Аналізуючи результати післяреєстраційного випробування сортів озимої пшениці, можна запропон... 10. Реферат: Найпростіший потік подій 1. Означення потоку подій Послідовність подій, що відбуваються одна за одною у випадкові моменти часу, називається потоком подій. Прикладами можуть бути потік викликів медичної швидкої допомоги, потік викликів на телефонну станцію, потік відказів ...
11. Реферат: Найпростіші випадки зниження порядку в диференціальних рівняннях вищих порядків
Розглянемо деякі типи диференціальних рівнянь вищого порядку, що допускають зниження порядку. 1) Рівняння не містить шуканої функції і її похідних до -порядку включно Зробивши заміну: одержимо рівняння -порядку. 2) Рівняння не містить ... 12. Реферат: Найпростіші дії з матрицями Означення. Матриця С виду (3) з елементами виду (2) називається добутком матриць В та А:С=ВА. Елемент матриці С, що міститься в k-му рядку матриці В і s-му стовпці матриці А, є скалярним добутком k-го рядка матриці В та s-го стовпця матриці А. До... 13. Реферат: Наказ про внесення змін та доповнень до бюджетної класифікації Н А К А З _27.12.99 р.__________________ __№___314__________ Про внесення змін та доповнень до бюджетної класифікації З метою запровадження Інструкції щодо складання та виконання розпису Державного бюджету Укр... 14. Реферат: Наказ №1 Казначейства України МІНІСТЕРСТВО ФІНАНСІВ УКРАЇНИ ГОЛОВНЕ УПРАВЛІННЯ ДЕРЖАВНОГО КАЗНАЧЕЙСТВА УКРАЇНИ Н А К А З 10 січня 2000 р. м.Київ №1 Про затвердження Порівняльної таблиці по застосуванню нового Плану рахунків бухгалтерського обліку бюдж... 15. Реферат: Наказ №23 Казначейства України ДЕРЖАВНЕ КАЗНАЧЕЙСТВО УКРАЇНИ Н А К А З 23.03.2000 м.Київ № 23 Про затвердження Інструкції про порядок складання в 2000 році місячних звітів та квартального звіту за І квартал установами і о... 16. Реферат: Накопичувачі Деякі пристрої залежно від змісту виконуваних ними дій, про що вже йшлося раніше, можуть служити пристроями введення і пристроями виведення. До цих пристроїв належать накопичувачі. Інформація, що використовується комп’ютером при роботі, зберігаєть... 17. Реферат: Налогова політика України 1.Вступ. Податки є важливою ланкою фінансових відносин у суспільстві. Податки як форма фінансових відносин виникли з появою держави. З розвитком товарно-грошових відносин оподаткування здійснюється в основному в грошовій формі. Податки – це обов’я... 18. Реферат: Намібія Республіка Намібія - держава, що знаходиться на південному заході Африки. Із заходу омивається водами Атлантичного океану, на півночі межує з Анголою і Замбією, на сході - з Ботсваною, на південному сході і півдні - з ПАР. На північному сході ... 19. Реферат: Наперстянка великоквіткова, наперстянка пурпурова, наперстянка шерстиста Наперстянка великоквіткова, наперстянка пурпурова, наперстянка шерстиста НАПЕРСТЯНКА ВЕЛИКОКВІТКОВА (дзвіночки жовті, жовті дзвоники, збаночки, кукулиця, напальчик, наперсник жовтий) Digitalis grandiflora Трав'яниста багаторiчна рослин... 20. Реферат: Напівпровідники і їх використання План. 1) Вступ. 2) Що таке напівпровідник? 3) Типи напівпровідників. Їх властивості. 4) Напівпровідникові прилади. Їх властивості. 5) Використання напівпровідників у промисловості. Список літератури і додатків. Вступ. За 50 ро... 21. Реферат: Напівпровідникові діоди • Незважаючи на інтенсивний розвиток мікроелектроніки, дискретні напівпровідникові прилади, і зокрема різні групи діодів, знаходять широке застосування в радіоелектронній апаратурі. Вітчизняною промисловістю випускаються різні види діодів широкої... |
|