Елементи теорії графів - реферат українською
1. Основні поняття
1.1. Вершини і ребра
Історично перша робота – Ейлер, розв. задачі про Кенігсбергські мости.
Графи там, де є елементи (вершини) та зв'язки між ними (ребра). Приклади – географічні схеми, комбінаційні схеми з функціональних елементів, залежність між дисциплінами навчальних планів, бінарні відношення тощо.
Множина вершин V і множина ребер E. Пари вершин (упорядковані) і неупорядковані пари – VV і [VV]. Функція f з E у VV або [VV]. Якщо F різнозначна, то маємо граф, якщо нерізнозначна – мультиграф. Петлі – (v, v) чи [v, v].
Інцидентність вершин і ребер (incidence – сфера дії), суміжність (сусідство) вершин. Степінь вершини. Сума степенів вершин і кількість ребер.
Частини графа, підграфи та суграфи. Доповнення графа.
Ізоморфізм графів. Автоморфізми.
Дводольний, повний, регулярний, фактор.
Паросполучення. Досконале, максимальне.
Задачі
****Про суму степенів вершин і кількість ребер.
ГС1: 1, 3, 4, 25(1, 2)
****Про ізоморфізм – на картинках, матрицях суміжності та ін.
ГС1: 2, 14(1), 15(1), 16, 18', 28,
****Про паросполучення. ГС1: 44
1.2. Подання графів і мультиграфів
Подання графів (не мультиграфів) – матриця суміжності, список ребер (пар вершин), структура суміжності – список вершин із списками їх сусідів ("ущільнена" матриця).
Подання мультиграфів – матриця інцидентності.
Задачі
****Малюнки матриці, списки, структури тощо.
РНД8.8: 24
Липский Довести, що при будь-якому неорієнтованому графі матриця суміжності B виражається через матрицю інцидентності A таким чином:
B = AAT – diag[d1, d2, …, dn],
де AT– це транспонована матриця A, di – степінь i-ї вершини, diag[d1, d2, …, dn] – діагональна матриця з елементами d1, d2, …, dn на головній діагоналі.
Трох****
1.3. Графи та відношення
Граф як форма подання відношення на множині V. Об'єднання, перетин та композиція (добуток) графів. Відбиття властивостей відношень на графах. Декартовий добуток графів.
Транзитивне, транзитивно-рефлексивне та транзитивно-рефлексивно-симетричне замикання відношення суміжності. Зв'язок із матрицею суміжності та її степенями.
Задачі
****
2. Шляхи в графах
Шлях, ланцюг, цикл, прості шляхи. Зв'язність. Компонент зв'язності. Відстані між вершинами. Діаметри, радіуси, центри.
Задачі
****ГС1: 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 14(2), 15(2), 25(4, 5), 26, 27, 39(1, 2)
РНД8.8: 4,
ГС4: 6(1абв), 8(1, 3),
Відмітки-відстані на ребрах. Найкоротші шляхи. Алгоритм Дейкстри.
****
Ейлерові ланцюги та графи. Теорема Ейлера. Гамільтонові цикли та ланцюги. Задача комівояжера.
Задачі
****(Ейл.ц.)РНД8.8: 52, на малюнках.
****(Гам.ц.)ГС1: 32, 33, 35, 36, 37, 38, 42, 43
3. Дерева
Дерево, ліс. Код дерева. Охоплююче дерево (каркас, кістяк) мінімальної ваги. Алгоритми Прима та Краскала.
ГС4: 1', 2, 3, 4, 5', 6(2), 7, 8(2), 9, 10, 11, 12, 13(…), 14, 15, 16, 17, 25(1)****про коди: 18(…), 19(…), 20(1, 2), 21(…), 22, 23, 25(2)
РНД8.8: 10, 28,
****про ОДМВ: ГС4: 27; РНД8.8: 9(аб),
4. Планарні графи
Плоске зображення та планарний граф. Формула Ейлера. Гомеоморфізм. Критерій Понтрягіна-Куратовського. Триангуляція.
Задачі
****про гомеоморфізм. ГС1: 29(1,2), 30, 31(1, 2)
****про планарність. ГС2: 1, 2, 3, 4, 5*, 6, 9, 10, 11, 12, 14, 36, РНД8.8: 46а, 47, 48,
5. Розфарбування вершин графа
Розфарбування географічних карт – проблема 4-х фарб. Правильне розфарбування. Хроматичне число. Теореми про 5 і 4 фарби для планарних графів.
Задачі
****ГС2: 25(…), 26(…), 27(1, 2, 3), 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38(1, 2), 39, 40
6. Орієнтовані графи
Шляхи, ланцюги, цикли (контури), відношення досяжності. Сильна зв'язність. Гамільтонові ланцюги та контури. Орієнтовані кореневі дерева. Топологічне сортування.
1.1. Вершини і ребра
Історично перша робота – Ейлер, розв. задачі про Кенігсбергські мости.
Графи там, де є елементи (вершини) та зв'язки між ними (ребра). Приклади – географічні схеми, комбінаційні схеми з функціональних елементів, залежність між дисциплінами навчальних планів, бінарні відношення тощо.
Множина вершин V і множина ребер E. Пари вершин (упорядковані) і неупорядковані пари – VV і [VV]. Функція f з E у VV або [VV]. Якщо F різнозначна, то маємо граф, якщо нерізнозначна – мультиграф. Петлі – (v, v) чи [v, v].
Інцидентність вершин і ребер (incidence – сфера дії), суміжність (сусідство) вершин. Степінь вершини. Сума степенів вершин і кількість ребер.
Частини графа, підграфи та суграфи. Доповнення графа.
Ізоморфізм графів. Автоморфізми.
Дводольний, повний, регулярний, фактор.
Паросполучення. Досконале, максимальне.
Задачі
****Про суму степенів вершин і кількість ребер.
ГС1: 1, 3, 4, 25(1, 2)
****Про ізоморфізм – на картинках, матрицях суміжності та ін.
ГС1: 2, 14(1), 15(1), 16, 18', 28,
****Про паросполучення. ГС1: 44
1.2. Подання графів і мультиграфів
Подання графів (не мультиграфів) – матриця суміжності, список ребер (пар вершин), структура суміжності – список вершин із списками їх сусідів ("ущільнена" матриця).
Подання мультиграфів – матриця інцидентності.
Задачі
****Малюнки матриці, списки, структури тощо.
РНД8.8: 24
Липский Довести, що при будь-якому неорієнтованому графі матриця суміжності B виражається через матрицю інцидентності A таким чином:
B = AAT – diag[d1, d2, …, dn],
де AT– це транспонована матриця A, di – степінь i-ї вершини, diag[d1, d2, …, dn] – діагональна матриця з елементами d1, d2, …, dn на головній діагоналі.
Трох****
1.3. Графи та відношення
Граф як форма подання відношення на множині V. Об'єднання, перетин та композиція (добуток) графів. Відбиття властивостей відношень на графах. Декартовий добуток графів.
Транзитивне, транзитивно-рефлексивне та транзитивно-рефлексивно-симетричне замикання відношення суміжності. Зв'язок із матрицею суміжності та її степенями.
Задачі
****
2. Шляхи в графах
Шлях, ланцюг, цикл, прості шляхи. Зв'язність. Компонент зв'язності. Відстані між вершинами. Діаметри, радіуси, центри.
Задачі
****ГС1: 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12, 14(2), 15(2), 25(4, 5), 26, 27, 39(1, 2)
РНД8.8: 4,
ГС4: 6(1абв), 8(1, 3),
Відмітки-відстані на ребрах. Найкоротші шляхи. Алгоритм Дейкстри.
****
Ейлерові ланцюги та графи. Теорема Ейлера. Гамільтонові цикли та ланцюги. Задача комівояжера.
Задачі
****(Ейл.ц.)РНД8.8: 52, на малюнках.
****(Гам.ц.)ГС1: 32, 33, 35, 36, 37, 38, 42, 43
3. Дерева
Дерево, ліс. Код дерева. Охоплююче дерево (каркас, кістяк) мінімальної ваги. Алгоритми Прима та Краскала.
ГС4: 1', 2, 3, 4, 5', 6(2), 7, 8(2), 9, 10, 11, 12, 13(…), 14, 15, 16, 17, 25(1)****про коди: 18(…), 19(…), 20(1, 2), 21(…), 22, 23, 25(2)
РНД8.8: 10, 28,
****про ОДМВ: ГС4: 27; РНД8.8: 9(аб),
4. Планарні графи
Плоске зображення та планарний граф. Формула Ейлера. Гомеоморфізм. Критерій Понтрягіна-Куратовського. Триангуляція.
Задачі
****про гомеоморфізм. ГС1: 29(1,2), 30, 31(1, 2)
****про планарність. ГС2: 1, 2, 3, 4, 5*, 6, 9, 10, 11, 12, 14, 36, РНД8.8: 46а, 47, 48,
5. Розфарбування вершин графа
Розфарбування географічних карт – проблема 4-х фарб. Правильне розфарбування. Хроматичне число. Теореми про 5 і 4 фарби для планарних графів.
Задачі
****ГС2: 25(…), 26(…), 27(1, 2, 3), 28, 29, 30, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38(1, 2), 39, 40
6. Орієнтовані графи
Шляхи, ланцюги, цикли (контури), відношення досяжності. Сильна зв'язність. Гамільтонові ланцюги та контури. Орієнтовані кореневі дерева. Топологічне сортування.
Скачати реферат Елементи теорії графів
Схожі українські реферати
|
1. Реферат: Елементи криміналістичної характеристики контрабанди Згідно з чинним кримінальним законодавством контрабандою (італ. contrabando) визнається переміщення товарів, валюти, цінностей та інших предметів через митний кордон України поза митним контролем або з приховуванням від митного контролю, вчинене у в... 2. Реферат: Елементи логіки Пошукова робота на тему: Елементи логіки 1. Висловлення та формули Одним з основних понять логіки є висловлення – розповідне речення, про яке можна стверджувати, що воно є або істинним, або хибним. Звичайно, в мові існують речення, про які не м... 3. Реферат: Елементи матричних перетворень Означення матриці. Основні види матриць Розглянемо множину m ( n дійсних чисел, записаних у вигляді прямокутної таблиці з m рядків і n стовпців: . (3.1) Означення 3.1. Матрицею називається таблиця упорядкованих чисел, яка складається з m рядк... 4. Реферат: Елементи наукового стилю в історичних творах Романа Іваничука На думку багатьох учених (В.Виноградов, Р.Будагов, А.Коваль, М.Кожина, О.Пономарів, М.Пилинський, Н.Сологуб, С.Єрмоленко, Н.Озерова), художній стиль займає особливе місце в стилістичній системі української мови, оскільки за своєю природою багатостил... 5. Реферат: Елементи оформлення сучасного газетного видання Елементи оформлення сучасного газетного видання Навіть з першого погляду сучасні газетні видання дуже відрізняються від попередніх. І хоча більшість елементів оформлення залишилися тими самими, проте сучасні технології, вітчизняний та закордонний ... 6. Реферат: ЕЛЕМЕНТИ ПЕДАГОГІЧНОЇ МАЙСТЕРНОСТІ Гуманістична спрямованість — найголовніша характеристика майстерності. Що становить спрямованість особистості? Ідеали, інтереси, ціннісні орієнтації. Гуманістична спрямованість — спрямованість на особистість іншої людини, утвердження словом і працею ... 7. Реферат: Елементи періодичної системи I групи Елементи періодичної системи I групи В побічну підгрупу І групи періодичної системи входять елементи підгрупи міді: мідь - Сu, срібло - Аg, золото - Аu. Срібло - Аg - важкий метал (густина + 10,5 г/см3); масова частка його у земній корі 1.70-5%... 8. Реферат: Елементи податку як юридичної категорії Законодавче податок має бути точно визначений. У законі про кожний податок має міститися вичерпна інформація, яка б дала можливість конкретно встановити: — особу, зобов'язану платити податок, розмір податкового зобов'язання та порядок його виконан... 9. Реферат: Елементи розвивального навчання у викладанні інформатики Для подальшого розвитку обдарованого учня необхідно створення відповідних умов, оточуючого середовища. Таким середовищем можуть бути умови, створені учневі вдома або в школі (ідеально, коли ці два фактори співпадають). Дуже рідкісними є випадки, ко... 10. Реферат: Елементи синтаксичного аналізу (лекція) 21.2. Ідентифікатор є послідовністю букв і цифр, що починається буквою. Множина всіх ідентифікаторів у алфавіті X={a, b, 1} нескінченна. Якщо записати їх за зростанням довжини, то початок буде таким: { a, b, a1, aa, ab, b1, ba, bb, ? }. Задача пере...
11. Реферат: Елементи теорії графів
1. Основні поняття 1.1. Вершини і ребра Історично перша робота – Ейлер, розв. задачі про Кенігсбергські мости. Графи там, де є елементи (вершини) та зв'язки між ними (ребра). Приклади – географічні схеми, комбінаційні схеми з функціональних ... 12. Реферат: Елементи теорії матриць Основні поняття Розглянемо ще один математичний об’єкт, пов’язаний із системою рівнянь (1.1). Означення. Матрицею називається прямокутна таблиця чисел, яка має m рядків і n стовпців. Якщо повернутися до системи рівнянь (1.1), то коефіцієнти при не... 13. Реферат: Елементи теорії портфеля Сутність диверсифікації Диверсифікація – це процес розподілу інвестиційних коштів між різними об’єктами вкладення капіталу. Метою диверсифікації, створення портфеля активів є зниження ризику недоотримання доходу, стабілізація доходів. Наукове обґ... 14. Реферат: Елементи теорії похибок Реферат на тему: Елементи теорії похибок Під похибкою будемо розуміти величину, що характеризує точність результату. Похибки, що виникають при розв’язуванні задачі, можна поділити на три групи: неусувна похибка похибка методу похибка ... 15. Реферат: Елементи теорії розмірностей та їх застосування для аналізу окремих задач астрофізики КОСМІЧНА ФІЗИКА Завданням цієї галузі науки є вивчення властивостей небесних тіл, міжпланетного, міжзоряного і міжгалактичного середовища на основі знань про найголовніші фізичні та хімічні властивості матерії. Один з її підрозділів — астрофіз... 16. Реферат: Елементи теорії функцій комплексного змінного Основні поняття Означення. Нехай D — деяка множина із C. Якщо кожному z ( D поставлено у відповідність одне значення f(z) ( C, то кажуть, що на множині D задана однозначна функція f(z). Якщо кожному z ( D поставлена у відповідність деяка множина f(... 17. Реферат: Елементний склад твердих горючих копалин При елементному аналізі ТГК визначають С, Н, О, N і Sорг., а також іноді фосфор і деякі інші елементи, які беруть участь в побудові складних органічних речовин, а не знаходяться в ТГК у вільному стані. За вмістом вуглецю судять про енергетичну цін... 18. Реферат: Елізія фонем у прикметниках української мови Елізія – одне з морфонологічних явищ, яке полягає в усіченні однієї або кількох фонем у кінці основи слова під час формо- та словотворення [5, с. 145-147; 7, с. 32]. У сучасній українській літературній мові усічення характерне для дериваційної сис... 19. Реферат: Еліот Томас Стернз Еліот Томас Стернз План 1. Огляд життя і творчості 2. Твори Література То?мас Е?ліот (англ. Thomas Stearns Eliot) (*26 вересня 1888, Сент-Луїс — †4 січня 1965, Лондон) — американський поет, драматург і літературний критик. Був сьомою та наймо... 20. Реферат: Еліпсоїд 1) Еліпсоїдом називається поверхня, яка в деякій прямокутній системі координат визначається рівнянням. Рівняння (1) називається канонічним рівнянням еліпсоїда. Дослідження форми еліпсоїда проведемо методом паралельних перерізів. Для цього розглянемо... 21. Реферат: Еліптичні інтеграли ... |
|