Поняття предиката - реферат українською
Поняття предиката
Числення висловлень, що розглядалось у попереднiх роздiлах, як алгебра висловлень i як формальна (аксiоматична) теорiя, є важливою i невiд’ємною складовою частиною всiх числень математичної логiки. Однак воно є занадто бiдним для опису та аналiзу найпростiших логiчних мiркувань науки i практики.
Однiєю з причин цього є те, що у численнi висловлень будь-яке просте висловлення розглядається як вихiдний об’єкт дослiдження, неподiльне цiле, позбавлене частин i внутрiшньої структури, яке має лише одну властивiсть - бути або iстинним, або хибним.
Для того, щоб побудувати систему правил, яка дозволяла б проводити логiчнi мiркування для виведення нетривiальних правильних висновкiв з урахуванням будови i змiсту простих висловлень, пропонується формальна теорiя, що дiстала назву числення предикатiв.
Теорiя предикатiв починається з аналiзу граматичної будови простих висловлень i грунтується на такому висновку: простi висловлення виражають той факт, що деякi об’єкти (або окремий об’єкт) мають певнi властивостi, або що цi об’єкти знаходяться мiж собою у певному вiдношеннi.
Наприклад, в iстинному висловленнi «3 є просте число» пiдмет «3» - це об’єкт, а присудок «є просте число» виражає деяку його властивiсть.
У латинськiй граматицi присудок називається предикатом, звiдси цей термiн i увiйшов у математичну логiку. Головним для логiки предикатiв є саме друга складова речення-висловлення - присудок-властивiсть. Вона фiксується, а значення об’єкта пропонується змiнювати так, щоб кожен раз отримувати осмисленi речення, тобто висловлення.
Наприклад, замiнюючи у наведеному вище висловленнi 3 на 1, 5, 9 або 12, матимемо вiдповiдно такi висловлення: «1 є просте число», «5 є просте число», «9 є просте число», «12 є просте число», з яких друге є iстинним, а решта - хибними висловленнями.
Таким чином, можна розглянути вираз «x є просте число», який не є висловленням, а є так званою пропозицiйною (висловлювальною) формою. Тобто формою (або формуляром), пiсля пiдстановки в яку замiсть параметра (змiнної) x об’єктiв (значень) з певної множини M, дiстаємо висловлення.
Аналогiчно можна трактувати, наприклад, пропозицiйнi форми «a є українцем», «b i c є однокурсники», «c важче d», або «точка x лежить мiж точками y i z». У першi двi з них можна пiдставляти замiсть параметрiв a, b i c прiзвища конкретних людей. У третю замiсть c i d назви будь-яких об’єктiв (предметiв), якi мають вагу. Для четвертої множиною M значень змiнних x, y i z є множина точок певної прямої.
Перша з цих пропозицiйних форм задає, як i в наведенiй ранiше формi, певну властивiсть для об’єкта a. Iншi три форми описують деякi вiдношення мiж вiдповiдними об’єктами.
Розглянувши конкретнi приклади i коротко зупинившись на мотивацiї та змiстовнiй iнтерпретацiї подальших понять, перейдемо до формальних математичних означень.
n-мiсним предикатом P(x1,x2,...,xn) на множинi M називається довiльна функцiя типу MnB, де B = {0,1} - бульовий (двiйковий) алфавiт.
Множина M називається предметною областю, або унiверсальною множиною, а x1,x2,...,xn - предметними змiнними, або термами предиката P.
Множина елементiв (a1,a2,...,an)Mn таких, що P(a1,a2,...,an) = 1 називається областю iстинностi (або характеристичною множиною) предиката P.
Якщо P(a1,a2,...,an) = 1, то згiдно з логiчною iнтерпретацiєю будемо говорити, що предикат P є iстинним на (a1,a2,...,an). У противному разi, казатимемо, що предикат P є хибним.
Взагалi кажучи, можна означити так званий багатосортний предикат, як функцiю типу M1M2...MnB, дозволивши різним його аргументам приймати значення з рiзних множин. Iнодi це буває доцiльним; однак частiше в логiцi предикатiв використовують наведене ранiше означення.
Неважко зрозумiти, що пропозицiйна форма є одним зi способiв задання предиката.
Для n = 1 предикат P(x) називається одномiсним або унарним, для n = 2 P(x,y) - двомiсним або бiнарним, для n = 3 P(x,y,z) - трьохмiсним або тернарним предикатом.
Очевидно, що коли в n-арному предикатi P(x1,x2,...,xn) зафiксувати деякi m змiнних (тобто надати їм певних значень з множини M), то отримаємо (n-m)-мiсний предикат на множинi M. Це дозволяє вважати висловлення нульмiсними предикатами, якi утворено з багатомiсних предикатiв пiдстановкою замiсть усiх їхнiх параметрів певних значень з предметної областi. Таким чином, висловлення можна розглядати як окремий випадок предиката.
Для довiльної множини M i довiльного n iснує взаємно однозначна вiдповiднiсть мiж сукупнiстю всiх n-мiсних предикатiв на M i множиною всiх n-арних вiдношень на M. А саме, будь-якому предикату P(x1,x2,...,xn) вiдповiдає вiдношення R таке, що (a1,a2,...,an)R тодi i тiльки тодi, коли P(a1,a2,...,an) = 1. Очевидно, що при цьому R є областю iстинностi предиката P.
Числення висловлень, що розглядалось у попереднiх роздiлах, як алгебра висловлень i як формальна (аксiоматична) теорiя, є важливою i невiд’ємною складовою частиною всiх числень математичної логiки. Однак воно є занадто бiдним для опису та аналiзу найпростiших логiчних мiркувань науки i практики.
Однiєю з причин цього є те, що у численнi висловлень будь-яке просте висловлення розглядається як вихiдний об’єкт дослiдження, неподiльне цiле, позбавлене частин i внутрiшньої структури, яке має лише одну властивiсть - бути або iстинним, або хибним.
Для того, щоб побудувати систему правил, яка дозволяла б проводити логiчнi мiркування для виведення нетривiальних правильних висновкiв з урахуванням будови i змiсту простих висловлень, пропонується формальна теорiя, що дiстала назву числення предикатiв.
Теорiя предикатiв починається з аналiзу граматичної будови простих висловлень i грунтується на такому висновку: простi висловлення виражають той факт, що деякi об’єкти (або окремий об’єкт) мають певнi властивостi, або що цi об’єкти знаходяться мiж собою у певному вiдношеннi.
Наприклад, в iстинному висловленнi «3 є просте число» пiдмет «3» - це об’єкт, а присудок «є просте число» виражає деяку його властивiсть.
У латинськiй граматицi присудок називається предикатом, звiдси цей термiн i увiйшов у математичну логiку. Головним для логiки предикатiв є саме друга складова речення-висловлення - присудок-властивiсть. Вона фiксується, а значення об’єкта пропонується змiнювати так, щоб кожен раз отримувати осмисленi речення, тобто висловлення.
Наприклад, замiнюючи у наведеному вище висловленнi 3 на 1, 5, 9 або 12, матимемо вiдповiдно такi висловлення: «1 є просте число», «5 є просте число», «9 є просте число», «12 є просте число», з яких друге є iстинним, а решта - хибними висловленнями.
Таким чином, можна розглянути вираз «x є просте число», який не є висловленням, а є так званою пропозицiйною (висловлювальною) формою. Тобто формою (або формуляром), пiсля пiдстановки в яку замiсть параметра (змiнної) x об’єктiв (значень) з певної множини M, дiстаємо висловлення.
Аналогiчно можна трактувати, наприклад, пропозицiйнi форми «a є українцем», «b i c є однокурсники», «c важче d», або «точка x лежить мiж точками y i z». У першi двi з них можна пiдставляти замiсть параметрiв a, b i c прiзвища конкретних людей. У третю замiсть c i d назви будь-яких об’єктiв (предметiв), якi мають вагу. Для четвертої множиною M значень змiнних x, y i z є множина точок певної прямої.
Перша з цих пропозицiйних форм задає, як i в наведенiй ранiше формi, певну властивiсть для об’єкта a. Iншi три форми описують деякi вiдношення мiж вiдповiдними об’єктами.
Розглянувши конкретнi приклади i коротко зупинившись на мотивацiї та змiстовнiй iнтерпретацiї подальших понять, перейдемо до формальних математичних означень.
n-мiсним предикатом P(x1,x2,...,xn) на множинi M називається довiльна функцiя типу MnB, де B = {0,1} - бульовий (двiйковий) алфавiт.
Множина M називається предметною областю, або унiверсальною множиною, а x1,x2,...,xn - предметними змiнними, або термами предиката P.
Множина елементiв (a1,a2,...,an)Mn таких, що P(a1,a2,...,an) = 1 називається областю iстинностi (або характеристичною множиною) предиката P.
Якщо P(a1,a2,...,an) = 1, то згiдно з логiчною iнтерпретацiєю будемо говорити, що предикат P є iстинним на (a1,a2,...,an). У противному разi, казатимемо, що предикат P є хибним.
Взагалi кажучи, можна означити так званий багатосортний предикат, як функцiю типу M1M2...MnB, дозволивши різним його аргументам приймати значення з рiзних множин. Iнодi це буває доцiльним; однак частiше в логiцi предикатiв використовують наведене ранiше означення.
Неважко зрозумiти, що пропозицiйна форма є одним зi способiв задання предиката.
Для n = 1 предикат P(x) називається одномiсним або унарним, для n = 2 P(x,y) - двомiсним або бiнарним, для n = 3 P(x,y,z) - трьохмiсним або тернарним предикатом.
Очевидно, що коли в n-арному предикатi P(x1,x2,...,xn) зафiксувати деякi m змiнних (тобто надати їм певних значень з множини M), то отримаємо (n-m)-мiсний предикат на множинi M. Це дозволяє вважати висловлення нульмiсними предикатами, якi утворено з багатомiсних предикатiв пiдстановкою замiсть усiх їхнiх параметрів певних значень з предметної областi. Таким чином, висловлення можна розглядати як окремий випадок предиката.
Для довiльної множини M i довiльного n iснує взаємно однозначна вiдповiднiсть мiж сукупнiстю всiх n-мiсних предикатiв на M i множиною всiх n-арних вiдношень на M. А саме, будь-якому предикату P(x1,x2,...,xn) вiдповiдає вiдношення R таке, що (a1,a2,...,an)R тодi i тiльки тодi, коли P(a1,a2,...,an) = 1. Очевидно, що при цьому R є областю iстинностi предиката P.
Скачати реферат Поняття предиката
Схожі українські реферати
|
1. Реферат: Поняття особистості Слово особистість ("personality") в англійській мові походить від латинського "persona". Спочатку це слово означало маски, що надягали актори під час театральної вистави в давньогрецькій драмі. Раб не розглядався як персона, для цього треба бути віль... 2. Реферат: Поняття особистості у контексті християнської антропології Поняття особистості – первинне, базове, ключове поняття психології та педагогіки: в залежності від того, який смисл вкладається у це поняття, буде визначатися ціль і зміст освіти та виховання особистості. Ідеологія та стратегія освіти визначається н... 3. Реферат: Поняття охорони здоров'я на виробництві та її правове забезпечення Конституція України до числа соціальних прав включає право кожного на охорону здоров'я, медичну допомогу та медичне страхування (ст. 49), належні, безпечні й здорові умови праці (ст. 43). Відповідно до ст.12 Міжнародного пакту про економічні, соціаль... 4. Реферат: Поняття педагогічної майстерності, педагогічного спілкування Що стоїть за поняттям педагогічна майстерність? Що притаманне праці педагога-майстра? Пригадаймо зародження колонії ім. Горького у «Педагогічній поемі» Макаренка. Першим об'єктом виховної діяльності Антона Семеновича, як він сам зазначав, був завг... 5. Реферат: Поняття підприємницького права і підприємницької діяльності Зміст 1. Поняття підприємницького права і підприємницької діяльності 2. Місце підприємницького права у галузі права 3. Підприємницьке законодавство Список використаної літератури 1. Поняття підприємницького права і підприємницької діял... 6. Реферат: Поняття підприємства та його характерні ознаки № 1.Поняття підприємства та його характерні ознаки Підприємство – самостійний суб”єкт господарювання, створений засновником для задоволення особистих і суспільних потреб шляхом систематичного здійснення виробничої, торговельної... господарської ... 7. Реферат: Поняття політичних технологій Успіху в політичній діяльності досягають завдяки багатьом чинникам, але найбільше залежить він від підготовленості політика. Йдеться не лише про знання, здібності, особисті якості, а й про володіння політичними. технологіями, які мають свої особливос... 8. Реферат: Поняття політичного менеджменту Політичний менеджмент як наука й мистецтво аналізу тенденцій політичного розвитку відіграє надзвичайно важливу роль, сприяючи виробленню рекомендацій для політичного керівництва, реалізації управлінських рішень, проектуванню нових типів мислення, жит... 9. Реферат: Поняття помилки та шахрайства. Причини виникнення помилок та їх наслідки В обліку і аудиті помилка чи пропуск вважаються матеріальними (важливими, значними), якщо внаслідок цього користувач даної звітності буде дезорієнтований щодо прийняття свого рішення або зазнає збитків. Основними причинами перекручень фінансової з... 10. Реферат: Поняття права. Основні галузі сучасного права. Поняття та елементи системи права. Поняття і ознаки громадського суспільства. Поняття та ознаки правово КОНТРОЛЬНА РОБОТА Поняття права. Основні галузі сучасного права. Поняття та елементи системи права. Поняття і ознаки громадського суспільства. Поняття та ознаки правової демократичної та соціальної держави. Нотаріат в Україні План Поняття права. ...
11. Реферат: Поняття предиката
Поняття предиката Числення висловлень, що розглядалось у попереднiх роздiлах, як алгебра висловлень i як формальна (аксiоматична) теорiя, є важливою i невiд’ємною складовою частиною всiх числень математичної логiки. Однак воно є занадто бiдним для... 12. Реферат: Поняття природи. Розвиток філософських і природознавчих уявлень про світ природи Слово “природа” викликає багаті асоціації у будь-кого, хоч воно щодо буденного вжитку і видається дещо пишномовним. Пересічний обиватель певної місцевості пов’язує це слово зі своїм безпосереднім, чи ближнім довкіллям. У комфортне життя мешканців міс... 13. Реферат: Поняття природно-ресурсного потенціалу та його географічна і економічна оцінка І. Поняття природно-ресурсного потенціалу та його географічна і економічна оцінка. На всіх етапах історичного розвитку суспільства виробництво матеріальних благ є процесом взаємодії людини з природою. В сучасних умовах посилюється взаємозалежніст... 14. Реферат: Поняття природного середовища Поняття природного середовища Природне середовище - це мегаекзосфера постійних взаємодій і взаємопроникнення елементів і процесів чотирьох її складових екзосфер (приповерхневих оболонок, геосфер): атмосфери, літосфери, гідросфери й біосфери - під ... 15. Реферат: Поняття про WWW та мову програмування HTML ЗМІСТ 1. Вступ. 2 1.1. Трохи історії 1.2. Що таке WWW? 1.3. Як в WWW задається місцезнаходження документа? 1.4. Програми перегляду 1.5. Основні команди програм перегляду 1.6. Коди і символи 1.7. Області використання WWW 1.8. На скільк... 16. Реферат: ПОНЯТТЯ ПРО АЛОТРОПІЮ § 9. ПОНЯТТЯ ПРО АЛОТРОПІЮ. Хімічні елементи у вільному стані існують у формі простих речовин. Так, елемент Оксиген утворює дві прості речовини — кисень О2 та озон О3. Озон. Якщо на кисень подіяти електричним розрядом, то з'являється характерни... 17. Реферат: Поняття про асептику. шляхи її досягнення ПОНЯТТЯ ПРО АСЕПТИКУ. ШЛЯХИ ЇЇ ДОСЯГНЕННЯ. ПЛАН Асептика Значення асептики. Асептичний блок. Прихідний шлюз. Асептична кімната. Стерилізаційна кімната. В навколишньому середовищі – воді, повітрі, грунті – існують мікроорганізми. Тому зроз... 18. Реферат: Поняття про біологію Поняття про біологію 1. Біологія - наука про живу природу. Зв'язки біології з іншими науками. Рівні організації живої матерії. 2. Основні методи біологічних досліджень. Проблеми взаємовідносин людини і оточуючого природного середовища. Основні ... 19. Реферат: Поняття про біосферу В будові земної кулі виділяють зовнішні оболонки – атмосферу й гідросферу, і внутрішні – літосферу (земну кору), мантію та ядро. Земля має геосфери, тобто концентричні оболонки, з яких вона складається. Геосфери відрізняються структурою, фізичними... 20. Реферат: Поняття про витрати, поточні витрати на витрати наступних періодів Процес виробництва завжди пов’язаний з використанням робочої сили та засобів виробництва, які втілюються в продукті. Останній характеризується корисністю (споживною вартістю) та трудомісткістю, тобто затраченою певною кількістю праці. Чим продуктивні... 21. Реферат: Поняття про витрати, поточні витрати на витрати наступних періодів Поняття про витрати, поточні витрати на витрати наступних періодів Процес виробництва завжди пов'язаний з використанням робочої сили та засобів виробництва, які втілюються в продукті. Останній характеризується корисністю (споживною вартістю) та тр... |
|