Математика - реферати
Відсотки
Десяткові дроби
Раціональні числа. Арифметичні дії з раціональними числами. Відношення та пропорції
Найменше спільне кратне та методи його знаходження
Поняття функціонального ряду
Числові ряди. поняття збіжності ряду. Необхідна умова збіжності
Різницеві лінійні рівняння
Лінійні диференціальні рівняння
Диференціальні рівняння першого порядку
Узагальнення поняття інтеграла
Визначений інтеграл
Невизначений інтеграл
Елементи теорії функцій комплексного змінного
Дослідження функції двох змінних
Диференційовність функції двох змінних
Функції багатьох змінних
Застосування похідної
Основні теореми диференціального числення
Диференціал функції однієї змінної
Похідна функції
Особливі границі
Границя числової послідовності
Функція
Елементи аналітичної геометрії в просторі
Лінії на площині
Елементи векторної алгебри
n-вимірний векторний простір
Загальна теорія систем лінійних рівнянь
Елементи теорії матриць
Системи лінійних рівнянь, визначники
Часто доводиться розглядати соті частини різних величин: грошових сум,
маси продуктів, об’єму товарів і т. ін. (соту частину гривні називають
копійкою, соту частину метра — сантиметром).
Відсотком (...
Розмір реферату: kB
Розмір реферату: kB
Десяткові дроби
— натуральне число). Десяткові дроби домовились записувати без
знаменників: спочатку записують цілу частину, а далі чисельник дробової
частини. Цілу частину відокремлюють комою від чисельника дробової...
Розмір реферату: kB
Розмір реферату: kB
Раціональні числа. Арифметичні дії з раціональними числами. Відношення та пропорції
Отже, якщо кілька відношень рівні між собою, то відношення суми їхніх
попередніх членів до суми послідовних дорівнює кожному з цих відношень.
ЛІТЕРАТУРА
Вишенський В. А., Перестюк М. О., Самой...
Розмір реферату: kB
Розмір реферату: kB
Найменше спільне кратне та методи його знаходження
з такими властивостями.
.
.
Методи знаходження
найменшого спільного кратного чисел a i b
Розклад чисел на прості множники.
, який знаходиться за алгоритмом Евкліда.
Найбільший спільний діл...
Розмір реферату: kB
Розмір реферату: kB
Поняття функціонального ряду
Означення. Ряд
, (9.10)
є функції від аргументу х, називається функціональним рядом. При х=х0
ряд (9.10) перетворюється на числовий
(9.11)
Якщо ряд (9.11) збігається (розбігається), то кажу...
Розмір реферату: kB
Розмір реферату: kB
Числові ряди. поняття збіжності ряду. Необхідна умова збіжності
Основні поняття
— деяка нескінченна послідовність чисел. Побудований із цих чисел за
допомогою знака «+» символ
(9.1)
— членами ряду; n-ий член un — називається загальним членом ряду.
Побуду...
Розмір реферату: kB
Розмір реферату: kB
Різницеві лінійні рівняння
При використанні ПЕОМ усі неперервні за часом процеси дискретизуються.
Від неперервно змінних аргументів переходять до дискретно змінних
аргументів, бо цифрова машина може діяти тільки з числами. При...
Розмір реферату: kB
Розмір реферату: kB
Лінійні диференціальні рівняння
Означення. ДР виду
то ДР називається неоднорідним.
і т.д.
D називається оператором диференціювання, або диференціювальним
оператором.
ДР можна подати у вигляді
Введемо диференціювальн...
Розмір реферату: kB
Розмір реферату: kB
Диференціальні рівняння першого порядку
Основні поняття
Означення. Диференціальним рівнянням називається рівняння, яке містить
похідну шуканої функції. Найбільший порядок похідних називається
порядком диференціального рівняння.
У загальн...
Розмір реферату: kB
Розмір реферату: kB
Узагальнення поняття інтеграла
Невласні інтеграли
із нескінченним проміжком інтегрування
існує.
.
Якщо ця границя існує та скінченна, то невласний інтеграл називається
збіжним, а якщо не існує (зокрема нескінченна), то — р...
Розмір реферату: kB
Розмір реферату: kB
Визначений інтеграл
Задачі, що приводять до поняття визначеного інтеграла
На рис. 7.3. зображені: класична криволінійна трапеція (а) та її
вироджені випадки (б) та (в).
Рис. 7.3
Задача. Обчислити площу криволін...
Розмір реферату: kB
Розмір реферату: kB
Невизначений інтеграл
Поняття первісної
.
Із означення виходить, що первісна F(x) — диференційовна, а значить
неперервна функція на проміжку І, і її вигляд суттєво залежить від
проміжку, на якому вона розглядається.
...
Розмір реферату: kB
Розмір реферату: kB
Елементи теорії функцій комплексного змінного
Основні поняття
Означення. Нехай D — деяка множина із C. Якщо кожному z ( D поставлено у
відповідність одне значення f(z) ( C, то кажуть, що на множині D задана
однозначна функція f(z). Якщо кожному...
Розмір реферату: kB
Розмір реферату: kB
Дослідження функції двох змінних
Екстремум функції двох змінних
.
Точки максимуму й мінімуму називаються точками екстремуму.
або дорівнюють нулю, або хоча б одна з них не існує.
. Якщо:
;
;
немає екстремуму.
, тоді ...
Розмір реферату: kB
Розмір реферату: kB
Диференційовність функції двох змінних
Частинні та повний прирости функції двох змінних
також належатимуть розглядуваному околу (рис. 5.18).
Рис. 5.18
. Таким чином,
,
.
Зауваження. Аналогічно визначаються прирости функції ...
Розмір реферату: kB
Розмір реферату: kB
Функції багатьох змінних
Множини точок на площині
та в n-вимірному просторі
будуть координатами
цієї точки. З метою скорочення запису далі розглядатимемо множини точок
на площині, але подані далі означення можна вважат...
Розмір реферату: kB
Розмір реферату: kB
Застосування похідної
Правило Лопіталя
. Тоді говорять, що в точці а функція f (x) має невизначеність виду
. (4.17)
, тобто визначити спосіб для розкриття невизначеностей виду (4.17).
Теорема (правило Лопіталя). Гр...
Розмір реферату: kB
Розмір реферату: kB
Основні теореми диференціального числення
.
За означенням похідної
,
— справа чи зліва.
.
, маємо:
. Дістанемо
.
найменшого значення.
геометрично означає, що у відповідній точці цієї кривої дотична
паралельна осі Ох.
...
Розмір реферату: kB
Розмір реферату: kB
Диференціал функції однієї змінної
Означення диференціалу функції
існує і дорівнює скінченному числу.
).
, дістанемо
. (4.8)
.
називається диференціалом функції у = f (х); його позначають символом
dy, тобто
(4.9)
...
Розмір реферату: kB
Розмір реферату: kB
Похідна функції
Означення похідної
:
. (4.1)
за змінною х і позначається
.
за аргументом х називається границя відношення приросту функції до
приросту аргументу, коли приріст аргументу прямує до нуля.
...
Розмір реферату: kB
Розмір реферату: kB
Особливі границі
Границі — наслідки першої особливості границі:
для виразів з тригонометричними функціями.
Приклад.
Приклад.
Границі — наслідки другої особливої границі:
.
.
Зауваженн...
Розмір реферату: kB
Розмір реферату: kB
Границя числової послідовності
Поняття числової послідовності та її границі
називаються членами послідовності. Послідовність вважається заданою,
якщо задано n-й член послідовності.
знайти формулу n-го члена.
.
.
...
Розмір реферату: kB
Розмір реферату: kB
Функція
Поняття функціональної залежності
Величина називається змінною (сталою), якщо в умовах даної задачі вона
набуває різних (тільки одного) значень.
Розглянемо дві змінні величини х ( D ( R i y ( E ( R...
Розмір реферату: kB
Розмір реферату: kB
Елементи аналітичної геометрії в просторі
Рівняння площини
, яка належить площині (рис. 2.20).
Рис. 2.20
взаємно перпендикулярні. Умова перпендикулярності векторів
. (2.25)
дорівнюють відповідно х – х0,
у – у0, z – z0. Записа...
Розмір реферату: kB
Розмір реферату: kB
Лінії на площині
Означення. Рівняння F (x, y) = 0 називається рівнянням деякої лінії в
заданій системі координат, якщо це рівняння задовольняють координати (х,
у) будь-якої точки, що лежить на цій лінії, і не задовол...
Розмір реферату: kB
Розмір реферату: kB
Елементи векторної алгебри
Системи координат
Три взаємно перпендикулярні осі Ох, Оу, Оz, які мають спільний початок
точку О і однакову масштабну одиницю, утворюють прямокутну декартову
систему координат у просторі. Якщо таких...
Розмір реферату: kB
Розмір реферату: kB
n-вимірний векторний простір
Основні поняття
Означення. Сукупність упорядкованих систем з n дійсних чисел, для яких
визначено дії додавання і множення на число, утворює n-вимірний
векторний простір Vn.
, то у просторі Vn можн...
Розмір реферату: kB
Розмір реферату: kB
Загальна теорія систем лінійних рівнянь
Теорема Кронекера—Капеллі
, утворену приєднанням до матриці А стовпця вільних членів:
.
:
З теореми випливає, що в матриці, складеної з коефіцієнтів при
невідомих, неодмінно існує мінор r-г...
Розмір реферату: kB
Розмір реферату: kB
Елементи теорії матриць
Основні поняття
Розглянемо ще один математичний об’єкт, пов’язаний із системою рівнянь
(1.1).
Означення. Матрицею називається прямокутна таблиця чисел, яка має m
рядків і n стовпців. Якщо повернути...
Розмір реферату: kB
Розмір реферату: kB
Системи лінійних рівнянь, визначники
Основні поняття
Предметом розгляду лінійної алгебри для економістів є насамперед теорія
систем лінійних рівнянь, які в загальному вигляді можна подати так:
(1.1)
Система (1.1) називається систем...
Розмір реферату: kB
Розмір реферату: kB