Математика - реферати
Шпора з математики
Поняття функції
Метод виділення лінійних множників
Відношення порядку
Теорія імовірностей та математична статистика
Нумерації. Теореми про нерухому точку
Формула повної ймовірності. Формула Байєса
Визначені інтеграли. Теорема Ньютона-Лейбніца
Лінійні однорідні рівняння
Інтегрування раціональних дробів та виразів, що містять ірраціональності
Правило Лопіталя. Теореми Коші і Лагранжа
Елементарна теорія похибок
ПОСЛІДОВНОСТІ
Невласні інтеграли
Розкладність графів. Морфізми кульових структур груп і графів
Роль цікавих задач вивченні курсу алгебри початків аналізу
Монотонність функції, необхідні і достатні умови. Eкстремум функції однієї та декількох змінних.. Необхідні і достатні умови. Найбільше і найменше значення функції на замкнутому проміжку і в обмеженій замкнутій області
Застосування векторів до розв’язування простих задач на площині та в просторі. Рівняння та нерівності першого степеня на площині та в просторі, їх геометричний зміст. Системи рівнянь і нерівностей першого степеня
Подальші розширення поняття числа обумовлені вже не безпосередньо потребами рахунку і виміру, а з'явилися в результаті розвитку математики
Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в
ЛЕОНАРД ЕЙЛЕР (1707—1783 pp.)
Лінійна залежність і незалежність розв’язків. Загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння вищого порядку
Інтеграл Стилтьєса
Числові та степеневі ряди
Вектори, лінійні операції над ними
Закон великих чисел. граничні теореми теорії ймовірностей
Основні закони неперервних випадкових величин
Основні закони цілочислових випадкових величин
Функції випадкових аргументів
Багатовимірні випадкові величини. система двох випадкових величин
Формули скороченого множення і розкладання на множники:
(a±b)І=aІ±2ab+bІ
(a±b)і=aі±3aІb+3abІ±bі
aІ-bІ=(a+b)(a-b)
aі±bі=(a±b)(aІ‡ab+bІ),
де знак ‡ озн. протилежн. знак
xn-an=(x-a)(xn-...
Розмір реферату: 14,28 kB
Розмір реферату: 14,28 kB
Поняття функції
Вивчаючи те чи інше явище, ми, як правило, оперуємо кількома величинами, які пов'язані між собою так, що зміна деяких з них приводить до зміни інших.
Такий взаємозв'язок у математиці виражається за...
Розмір реферату: 36,06 kB
Розмір реферату: 36,06 kB
Метод виділення лінійних множників
Метод використовується, коли елементи визначника можна вважати многочленами від одної або кількох змінних. В цьому випадку і самий визначник є многочленом від цих змінних.
В основі метода знаходять...
Розмір реферату: 18,91 kB
Розмір реферату: 18,91 kB
Відношення порядку
Відношення R на множині M називається відношенням часткового (нестрогого) порядку, якщо воно рефлексивне, антисиметричне і транзитивне, тобто
1. aRa для всіх aM (рефлексивність),
2. Як...
Розмір реферату: 9,29 kB
Розмір реферату: 9,29 kB
Теорія імовірностей та математична статистика
Теорія імовірностей та математична статистика
Теоретичні відомості:
Набір експерементальних даних будем позначатиx, …,x. Однорідний набір спостережень називається вибіркою з генеральної сукупнос...
Розмір реферату: 6,54 kB
Розмір реферату: 6,54 kB
Нумерації. Теореми про нерухому точку
1. КОДУВАННЯ ТА НУМЕРАЦІЇ. КАНТОРОВІ НУМЕРАЦІЇ
Під кодуванням множини А на множині В будемо розуміти ін’єктивне та сюр’єктивне відображення : А→В таке, що існують алгоритми A та B:
...
Розмір реферату: 63,44 kB
Розмір реферату: 63,44 kB
Формула повної ймовірності. Формула Байєса
Реферат на тему:
Формула повної ймовірності. Формула Байєса
Повна група подій. Випадкові події Н1 , Н2 , …, Нn (Нi Î Á, i = 1, 2, …, n) утворюють повну групу подій, якщо:
Ні - по...
Розмір реферату: 26,99 kB
Розмір реферату: 26,99 kB
Визначені інтеграли. Теорема Ньютона-Лейбніца
Реферат на тему:
Визначені інтеграли.
Теорема Ньютона-Лейбніца
План
Властивості визначеного інтеграла
Теорема Ньютона-Лейбніца
Властивості визначеного інтеграла
Означення визначе...
Розмір реферату: 52,72 kB
Розмір реферату: 52,72 kB
Лінійні однорідні рівняння
План
• Лінійні однорідні диференціальні рівняння другого порядку з постійними коефіцієнтами
• Характеристичне рівняння
• Загальний розв’язок лінійного однорідного диференціального рівняння з ...
Розмір реферату: 33,69 kB
Розмір реферату: 33,69 kB
Інтегрування раціональних дробів та виразів, що містять ірраціональності
Означення 1. Дріб називається раціональним, якщо його чисельник та знаменник є многочленами, тобто дріб має вигляд
де аі та bk — коефіцієнти многочленів, і = 0, 1, ..., n;
k = 0, 1...
Розмір реферату: 39,09 kB
Розмір реферату: 39,09 kB
Правило Лопіталя. Теореми Коші і Лагранжа
1. Правило Лопіталя
У попередній главі ми ознайомилися з деякими способами розкриття невизначеностей. Розглянемо ще один спосіб, який ґрунтується на застосуванні похідних.
Теорема 1. Нехай функц...
Розмір реферату: 103,3 kB
Розмір реферату: 103,3 kB
Елементарна теорія похибок
Означення. Нехай A точне значення деякого числа, тоді як a наближене. Тоді різниця a = |A-a| називається абсолютною похибкою числа A .
Означення. Частка називається відносною похибкою числа A...
Розмір реферату: 11,36 kB
Розмір реферату: 11,36 kB
ПОСЛІДОВНОСТІ
План
1. Числова послідовність.
2. Означення границі числової послідовності.
3. Основні теореми про границі.
4. Обчислення деяких границь.
5. Монотонні послідовності.
6. Число е.
7...
Розмір реферату: 6,88 kB
Розмір реферату: 6,88 kB
Невласні інтеграли
Невласні інтеграли
План
Наближене обчислення означених інтегралів
Формула прямокутників
Формула трапецій
Формула парабол (Сімпсона)
1. Наближені методи обчислення інтегралів
В усі...
Розмір реферату: 4,84 kB
Розмір реферату: 4,84 kB
Розкладність графів. Морфізми кульових структур груп і графів
Позначимо через I граф з множиною вершин N={1,2…} і множиною ребер E={(1,2),(2,3),…}. В цьому параграфі охарактеризовано кульові B структури графів і груп, для яких справедливе одне з таких співвіднош...
Розмір реферату: 29,18 kB
Розмір реферату: 29,18 kB
Роль цікавих задач вивченні курсу алгебри початків аналізу
Шкільний курс математики відіграє важливу роль в системі загальноосвітньої підготовки учнів, формування в них діалектико-матеріалістичного світогляду, готовності до активної участі в сфері матеріальн...
Розмір реферату: 24,05 kB
Розмір реферату: 24,05 kB
Монотонність функції, необхідні і достатні умови. Eкстремум функції однієї та декількох змінних.. Необхідні і достатні умови. Найбільше і найменше значення функції на замкнутому проміжку і в обмеженій замкнутій області
План
• Монотонність функції, необхідні і достатні умови
• Екстремум функції, необхідні і достатні умови
• Найбільше і найменше значення функції на замкнутому проміжку
• Екстремум функції д...
Розмір реферату: 72,21 kB
Розмір реферату: 72,21 kB
Застосування векторів до розв’язування простих задач на площині та в просторі. Рівняння та нерівності першого степеня на площині та в просторі, їх геометричний зміст. Системи рівнянь і нерівностей першого степеня
План
• Застосування векторів до розв’язування простих задач на площині.
• Математичний опис ліній, поверхонь, тіл.
• Загальні поняття про лінії.
• Алгебраїчні лінії та поверхні.
• Лінії...
Розмір реферату: 50,01 kB
Розмір реферату: 50,01 kB
Подальші розширення поняття числа обумовлені вже не безпосередньо потребами рахунку і виміру, а з'явилися в результаті розвитку математики
Гриценко Люда
6-Б клас
Подальші розширення поняття числа обумовлені вже не безпосередньо потребами рахунку і виміру, а з'явилися в результаті розвитку математики.
Введення від’ємних чисел б...
Розмір реферату: 4,79 kB
Розмір реферату: 4,79 kB
Числові послідовності. Границя, основні властивості границь. Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості. Формулювання теореми про існування границі монотонної послідовності і функції. Порівняння величин. Еквівалентні нескінченно малі в
План
• Числові послідовності.
• Границя, основні властивості.
• Границя монотонної послідовності і функції.
• Нескінченно малі і нескінченно великі величини, їх властивості.
• Порівнянн...
Розмір реферату: 101,22 kB
Розмір реферату: 101,22 kB
ЛЕОНАРД ЕЙЛЕР (1707—1783 pp.)
Реферат на тему:
ЛЕОНАРД ЕЙЛЕР (1707—1783 pp.)
15 квітня 1707 p. в Швейцарії в сім'ї сільського пастора Пауля Ейлера народився син Леонард. Батько Леопарда за молодих літ вивчав математику під ...
Розмір реферату: 88,18 kB
Розмір реферату: 88,18 kB
Лінійна залежність і незалежність розв’язків. Загальний розв’язок лінійного однорідного рівняння вищого порядку
Визначення. Функції називаються лінійно залежними на відрізку якщо існують не всі рівні нулю сталі такі, що при всіх
Якщо ж тотожність справедлива лише, то функції називаються лінійно незал...
Розмір реферату: 43,16 kB
Розмір реферату: 43,16 kB
Інтеграл Стилтьєса
А. Інтеграл Рімана-Стилтьєса. Інтеграл Рімана-Стилтьєса від функції f(x) з інтегрованою функцією g(x) по граничному інтервалу [a, b] по визначенню є
і . Якщо g(x) – функція граничної варіації, а f...
Розмір реферату: 31,66 kB
Розмір реферату: 31,66 kB
Числові та степеневі ряди
ПЛАН
1. Числові ряди.
2. Степеневі ряди.
1. Числові ряди
У деяких задачах розглядають суми, що складаються із нескінченної кількості доданків. Властивості таких нескінченних сум часто сутт...
Розмір реферату: 39,47 kB
Розмір реферату: 39,47 kB
Вектори, лінійні операції над ними
План
• Вектори і скаляри.
• Множення вектора на число.
• Додавання та віднімання векторів.
• Проекція вектора на вісь.
1. Вектори і скаляри
У природі існують величини двох видів: так...
Розмір реферату: 24,77 kB
Розмір реферату: 24,77 kB
Закон великих чисел. граничні теореми теорії ймовірностей
1. Закон великих чисел
Математичні закони теорії ймовірностей одержані внаслідок формалізації
реальних статистичних закономірностей, що притаманні масовим випадковим
подіям. Під час спостереження ма...
Розмір реферату: kB
Розмір реферату: kB
Основні закони неперервних випадкових величин
1. Нормальний закон розподілу
Випадкова величина Х має нормальний закон розподілу ймовірностей, якщо
, (257)
де а = М (X), ( = ( (X). Отже, нормальний закон визначається звідси
параметрами а і ...
Розмір реферату: kB
Розмір реферату: kB
Основні закони цілочислових випадкових величин
Серед дискретних випадкових величин особливе місце в теорії
ймовірностей посідають такі, що набувають лише цілих невід’ємних значень
Х = хk = 0, 1, 2, 3, ... .
Ці випадкові величини називають цілочи...
Розмір реферату: kB
Розмір реферату: kB
Функції випадкових аргументів
1. Функції одного випадкового аргументу
(х) буде дискретною.
(х) буде неперервною.
1.1. Функції дискретного
випадкового аргументу
Нехай закон дискретної випадкової величини Х задано таблицею:...
Розмір реферату: kB
Розмір реферату: kB
Багатовимірні випадкові величини. система двох випадкових величин
На одному й тому самому просторі елементарних подій ( можна визначити
не одну, а кілька випадкових величин. Така потреба постає, наприклад,
коли досліджуваний об’єкт характеризується кількома випадко...
Розмір реферату: kB
Розмір реферату: kB